Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
312 kez görüntülendi

Bir ABC üçgeninin iç teğet çemberinin [AB],[BC],[AC] kenarlarına değme noktaları sırası ile D,E,F olsun. Bu DEF üçgenine değme üçgeni diyelim. A(DEF)A(ABC)=2abc(a+b)(b+c)(a+c)

olduğunu gösteriniz. Bu soruyla ilgili bağlantı

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 312 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a,b,c ve AD=p, AF=k, BD=r, BE=m, CE=n, CF=t olsun. ADF, BDE, CEF üçgenlerine sinüslü alan formülünü uygulayarak  Alan(DEF)Alan(ABC)=pmt+rnsabc
olduğu gösterilebilir. AE,CD ve BF açıortaylarına göre açıortay teoremi uygulanırsa p=bca+b,m=acb+c,t=baa+c,r=aca+b,n=bac+b,s=bca+c
eşitlikleri bulunur. Bu değerler yukarıdaki eşitlikte yerine yazılırsa A(DEF)A(ABC)=2abc(a+b)(b+c)(a+c)
bulunur.
(3.2k puan) tarafından 
20,288 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,611,195 kullanıcı