ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla
a,b,c ve
AD=p,
AF=k,
BD=r,
BE=m,
CE=n,
CF=t olsun.
ADF,
BDE,
CEF üçgenlerine sinüslü alan formülünü uygulayarak
Alan(DEF)Alan(ABC)=pmt+rnsabc
olduğu gösterilebilir.
AE,
CD ve
BF açıortaylarına göre açıortay teoremi uygulanırsa
p=bca+b,m=acb+c,t=baa+c,r=aca+b,n=bac+b,s=bca+c
eşitlikleri bulunur. Bu değerler yukarıdaki eşitlikte yerine yazılırsa
A(DEF)A(ABC)=2abc(a+b)(b+c)(a+c)
bulunur.