Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
$a,b,c$ negatif olmayan sayılar olmak üzere $a^2b+b^2c+c^2a\le a^3+b^3+c^3$ eşitsizliğini kanıtlayınız.
0
beğenilme
0
beğenilmeme
577
kez görüntülendi
$a,b,c$ negatif olmayan sayılar olmak üzere $$a^2b+b^2c+c^2a\le a^3+b^3+c^3$$ eşitsizliğini kanıtlayınız.
Kaynak: Crux Ağustos 1979 sayfa 198
eşitsizlikler
10 Aralık 2021
Orta Öğretim Matematik
kategorisinde
alpercay
(
3.1k
puan)
tarafından
soruldu
13 Aralık 2021
alpercay
tarafından
düzenlendi
|
577
kez görüntülendi
cevap
yorum
3 gün önce bir çözüm göndermiştim ama "Cevabınız kontrol edildikten sonra, kısa sürede onaylanacaktır." uyarısı var halen.
Siteye aylardır fake kayıtlar oluyor Lokman hocam. Salih hoca sorunu çözmek için birşeyler yaptı ama sorun hala devam ediyor. Senin durum belki ondan kaynaklanıyordur. Bu arada geomaniaya bugün girilemiyor.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
3
Cevaplar
0
beğenilme
0
beğenilmeme
En İyi Cevap
Genelliği bozmadan $ 0\le a \le b \le c $ kabul edebiliriz. Bu kabul altında $ 0 \le a^2 \le b^2 \le c^2$ olur. Benzer sıralı bu eşitsizlikler için yeniden düzenleme eşitsizliğini uygularsak $$a\cdot a^2 + b\cdot b^2 + c\cdot c^2 \ge a\cdot c^2 + b\cdot a^2 + c\cdot b^2 $$ elde ederiz.
17 Aralık 2021
lokman gökçe
(
2.6k
puan)
tarafından
cevaplandı
26 Temmuz 2022
alpercay
tarafından
seçilmiş
ilgili bir soru sor
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
3
beğenilme
0
beğenilmeme
Aritmetik ortalama - geometrik ortalama ilişkisini üç kere uygularsak $$a^3+a^3+b^3\ge3a^2b$$$$b^3+b^3+c^3\ge3b^2c$$$$c^3+c^3+a^3\ge3c^2a$$ eşitsizliklerini elde ederiz. Taraf tarafa toplama ve üç sadeleştirmesi bize $$a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a$$ eşitsizliğini verir.
13 Aralık 2021
Sercan
(
25.5k
puan)
tarafından
cevaplandı
ilgili bir soru sor
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
0
beğenilme
0
beğenilmeme
$a\ge b\ge c$ olduğunu kabül edelim. İstenilen eşitsizlik ile aşağıdaki eşitsizlik birbirine denktir:
$$a^2(a-b)+b^2(b-c)\ge c^2(a-c)$$
$$a^2(a-b)+b^2(b-c)\ge a^2(a-b)+c^2(b-c)\ge c^2(a-b)+c^2(b-c)$$
$$a^2(a-b)+b^2(b-c)\ge c^2(a-c)$$ bulunur.
13 Aralık 2021
alpercay
(
3.1k
puan)
tarafından
cevaplandı
ilgili bir soru sor
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
$a,b,c$ negatif olmayan sayılar olmak üzere $3(b+c)(a+c)(a+b)\le 8(a^3+b^3+c^3)$ eşitsizliğini kanıtlayınız.
$a,b,c$ pozitif reel sayılar olmak üzere $\frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c}+ \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$ Nesbitt eşitsizliğini kanıtlayınız
$a,b,c$ pozitif reel sayılar olmak üzere $\frac{a^2+1}{b+c}+ \frac{b^2+1}{a+c}+ \frac{c^2+1}{a+b} \geq 3$ eşitsizliğini kanıtlayınız
Herhangi $a,b,c$ reel sayıları için \[ |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|\le M (a^2 + b^2 + c^2)^2 \] eşitsizliğini doğru yapan en küçük $M$ sayısını bulun.
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
742
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,282
soru
21,821
cevap
73,503
yorum
2,525,973
kullanıcı