Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
224 kez görüntülendi
$x$ bir reel sayı ise $\dfrac{x^2-x+4}{(x-2)^2} $ ifadesinin en küçük değerini bulunuz.

Türev kullanılmayacak.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.3k puan) tarafından  | 224 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$a=(x-2)^{-1}$ olmak üzere \begin{align*}\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2} \ &= \ 1+\dfrac3{x-2}+\dfrac6{(x-2)^2}\\[12pt] &=\ 1+3a+6a^2\\[12pt] &=\ \frac58+6\left(a+\frac14\right)^2\end{align*} eşitliği gereği $x=-2$ değeri için bu ifade en küçük $5/8$ değerini alır.
(25.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
19,943 soru
21,581 cevap
72,660 yorum
931,788 kullanıcı