Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
771 kez görüntülendi
x bir reel sayı ise x2x+4(x2)2 ifadesinin en küçük değerini bulunuz.

Türev kullanılmayacak.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.3k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 771 kez görüntülendi

3 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
a=(x2)1 olmak üzere x2x+4(x2)2 = 1+3x2+6(x2)2= 1+3a+6a2= 58+6(a+14)2 eşitliği gereği x=2 değeri için bu ifade en küçük 5/8 değerini alır.
(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Her xR ve verilen rasyonel ifadenin ekstremum(minumum) değeri aR olsun. Bu durumda

x2x+4(x2)2a eşitsizliği sağlanır. Düzenlersek (1a)x2+(4a1)x+44a0 eşitsizliğinin sağlanması için Δ0 olmalı. Buradan (4a1)216(1a)20 8a50 a58 a=58 olmalıdır.
(3.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme
f(x)=y=x2x+2(x2)2 fonksiyonunun görüntü kümesi bulunarak da çözüme ulaşılabilir. Bunun için f fonksiyonunun tersi bulunmalıdır. Yukarıdaki denklem (y1)x2+(4y+1)x+4y4=0 şeklinde yazılıp x değişkenine göre çözülürse  f1(x)=4y1±3(8y5)2y2 bulunur. Buna göre y58 olduğu görülür.
(3.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,301 soru
21,851 cevap
73,558 yorum
2,787,610 kullanıcı