$\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2} $ ifadesinin en küçük değeri

Question

$x$ bir reel sayı ise $\dfrac{x^2-x+4}{(x-2)^2} $ ifadesinin en küçük değerini bulunuz.

Türev kullanılmayacak.

Answer 1

$a=(x-2)^{-1}$ olmak üzere \begin{align*}\dfrac{x^2-x+4} {(x-2)^2} \ &= \ 1+\dfrac3{x-2}+\dfrac6{(x-2)^2}\\[12pt] &=\ 1+3a+6a^2\\[12pt] &=\ \frac58+6\left(a+\frac14\right)^2\end{align*} eşitliği gereği $x=-2$ değeri için bu ifade en küçük $5/8$ değerini alır.