(x2+2x+8−4√3)(x2−6x+16−4√3) ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
X reel sayı ise x=3 için maksimum değer 56−32√3
Ben önce kendi yaptıklarımı yazayım malum Sercan hocam önem veriyor bunlara :) (x2+2x+8−4√3)(x2−6x+16−4√3)=((x+1)2+(2−√3)2)((3−x)2+(2−√3)2) şeklinde yazdıktan sonra Cauchy-Schwarz eşitsizliğine benzettim. ((x+1)2+(2−√3)2)((3−x)2+(2−√3)2)≥((x+1)(3−x)+(2−√3)2)2 burada ((x+1)2+(2−√3)2)((3−x)2+(2−√3)2) ifadesinin minimum değer alabilmesi için 2−√32−√3=x+13−x olması gerektiğine göre x=1 olur. Yerine yazarsak (x2+2x+8−4√3)(x2−6x+16−4√3)=(11−4√3)2=139−88√3 buldum nerede hata yapıyorum?
Cauchy-Schwarz eşitsizliğine benzetme aşamasını gözden geçirebilirsiniz.
Halloldu galiba :)
Zaten cevap da o :)
X reel sayı oldğu için bu sayının alabilecek değeri : 56-32 kök 3 olur..
Yine de maksimum değerin nasıl bulunduğunu merak ettim. Grafiğin kolları yukarı doğru olması gerekmez mi?
Cevaba 112−64√3 diyor. Türevden mi buldunuz cevabı?
evt türevden buldum o zaman bilmiyorum kb
Soru, minimum için sorulacaksa, soru metninde bunu belirtin.
Düzelttim hocam karışıklık için kusura bakmayın.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%2B2x%2B8-4%5Csqrt%7B3%7D%29%28x%5E2-6x%2B16-4%5Csqrt%7B3%7D%29
Soruyu hallettiğimize göre cevabı yazalım. (x2+2x+8−4√3)(x2−6x+16−4√3)=((x+1)2+(2−√3)2)((3−x)2+(2−√3)2) şeklinde yazalım. Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden ((x+1)2+(2−√3)2)((3−x)2+(2−√3)2)≥((x+1)(2−√3)+(3−x)(2−√3))2 olur. ((x+1)(2−√3)+(3−x)(2−√3))2=((2−√3)(x+1+3−x))2=(8−4√3)2=112−64√3 olduğuna göre ((x+1)2+(2−√3)2)((3−x)2+(2−√3)2)≥112−64√3 olmalıdır.