Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

X reel sayı ise x=3 için maksimum değer $56-32\sqrt{3}$

Ben önce kendi yaptıklarımı yazayım malum Sercan hocam önem veriyor bunlara :) $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ şeklinde yazdıktan sonra Cauchy-Schwarz eşitsizliğine benzettim. $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq((x+1)(3-x)+(2-\sqrt{3})^2)^2$ burada $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ ifadesinin minimum değer alabilmesi için $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{x+1}{3-x}$ olması gerektiğine göre $x=1$ olur. Yerine yazarsak $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=(11-4\sqrt{3})^2=139-88\sqrt{3}$ buldum nerede hata yapıyorum?

Cauchy-Schwarz  eşitsizliğine benzetme aşamasını gözden geçirebilirsiniz.

Halloldu galiba :)

Belirttiğim linkteki sayfanın en sonuna bak. min değer=$112-64\sqrt{3}$

Zaten cevap da o :)

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

X reel sayı oldğu için bu sayının alabilecek değeri : 56-32 kök 3 olur..


(23 puan) tarafından 
Soruyu yanlış yazmışım kusura bakmayın minimum değeri soruyor.

Yine de maksimum değerin nasıl bulunduğunu merak ettim. Grafiğin kolları yukarı doğru olması gerekmez mi?

Tamam işde minumum değeri 56-32 kök 3 olur

Cevaba $112-64\sqrt{3}$ diyor. Türevden mi buldunuz cevabı?

evt türevden buldum o zaman bilmiyorum kb 

Soru, minimum için sorulacaksa, soru metninde bunu belirtin.

Düzelttim hocam karışıklık için kusura bakmayın.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruyu hallettiğimize göre cevabı yazalım. $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ şeklinde yazalım. Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq((x+1)(2-\sqrt{3})+(3-x)(2-\sqrt{3}))^2$ olur. $((x+1)(2-\sqrt{3})+(3-x)(2-\sqrt{3}))^2=((2-\sqrt{3})(x+1+3-x))^2=(8-4\sqrt{3})^2=112-64\sqrt{3}$ olduğuna göre $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq112-64\sqrt{3}$ olmalıdır.

(2.9k puan) tarafından 
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,701 kullanıcı