Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
204 kez görüntülendi
$[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)$

$[(p' \vee q) \wedge (q' \vee r)]' \vee (p' \vee r)$

$[(p \wedge q') \vee (q \wedge r')] \vee (p' \vee r)$

dağıtttıktan sonra gerisini çözemedim.
Lisans Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 204 kez görüntülendi
@Bilgeonb söz konusu bileşik önermenin bir totoloji olduğunu göstermek istiyorsun sanırım. Doğru mu?
@murad.ozkoc Hocam önermeyi indirgeyerek en sade biçimde yazınız diye sorulmuş. Doğruluk tablosundan çözdüm evet totoloji ama işlem basamaklarını devam ettiremedim.
Sorunuza bir yanıt yanıt yazdım ama biraz düzenleyince paylaşırım inşallah

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

cirkin ama gecerli 
 

(
   "p = true", "q = true", "r = true", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", 
   "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true", 
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
(
   "p = false", "q = true", "r = true",
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
(
   "p = true", "q = false", "r = true",
   "p ⟹ q  = false", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : true", 
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 (
   "p = false", "q = false", "r = true", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
(
   "p = true", "q = true", "r = false", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : false", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : false",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 (
   "p = false", "q = true", "r = false",
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : false", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : true",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 ( 
   "p = true", "q = false", "r = false", 
   "p ⟹ q  = false", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : false", "(p ⟹ r) : false",
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)
 (
   "p = false", "q = false", "r = false", 
   "p ⟹ q  = true", "q ⟹ r : true", "(p ⟹ q )∧ (q ⟹ r ) : true", "(p ⟹ r) : true", 
   "[(p ⟹ q ) ∧ (q ⟹ r )] ⟹  (p ⟹ r) : true"
)

 

(1.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)$

$\equiv[(p' \vee q) \wedge (q' \vee r)]' \vee (p' \vee r)$

$\equiv[(p \wedge q') \vee (q \wedge r')] \vee (p' \vee r)$

$\equiv[(p \wedge q') \vee (p' \vee r)] \vee [(q\wedge r')\vee (p' \vee r)]$

$\equiv[((p \wedge q') \vee p')) \vee r)] \vee [((q\wedge r')\vee r ))\vee p']$

$\equiv[((p \vee p') \wedge q'\vee p')) \vee r] \vee [((q\vee r)\wedge (r'\vee r))\vee p']$

$\equiv( q'\vee p' \vee r) \vee (q\vee r\vee p')$

$\equiv(q'\vee q) \vee( p'\vee r)$

$\equiv 1 \vee ( p'\vee r)$

$\equiv 1$
(2.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,054,107 kullanıcı