Önermeler mantığını açıklarken konuşma dilini kullanmak doğru mu?

Question

Merhaba, $p \Rightarrow q$ önermesiyle $ \urcorner p \Rightarrow \urcorner q$ önermesinin farklı şeyler olduğunu  günlük konuşma dilinden örnek vererek anlatmaya çalışıyorum. Ancak, şu iki kısmı açıklayamadım:

$a)$ Doğruluk tablosu oluştururken

 $ 0 \Rightarrow 0$ ifadesinin sonucu nasıl olur da $1$ olur? Meselâ, $p \Rightarrow q$, "İnsan ise ölümlüdür" olsun.  $ 0 \Rightarrow 0$ demek "İnsan değilse ölümlü değildir." demek. Ama bu "doğru" değil ki, insan olmasa da ölümlü olabilir. Bunun sonucuna neden "doğru" diyoruz? Yoksa bu "doğruluk değerleri" sadece birer "tanım" mı?

$b)$ $p \Rightarrow q$,  $ 0 \Rightarrow 1$ değerini aldığında $ \urcorner p \Rightarrow \urcorner q$ ifadesi, $ 1 \Rightarrow 0$ oluyor.

Tekrar  $p \Rightarrow q$ ifadesine "İnsan ise ölümlüdür" dersek $ p \Rightarrow q$,  $ 0 \Rightarrow 1$ değerini aldığında bunun karşılığı "İnsan değilse ölümlüdür",  $ \urcorner p \Rightarrow \urcorner q$ 'daki karşılığı: $ 1 \Rightarrow 0$, ve bu  yine "İnsan değilse ölümlüdür" demek.

Nasıl olur da $ 0 \Rightarrow 1$ ve $ 1 \Rightarrow 0$'ın dildeki karşılığı aynı cümle olabiliyor?  İkisinin de doğruluk değeri birbirine zıt, ama cümleler aynı.

Neyi yanlış yapıyorum Hocam?

Şimdiden çok teşekkür ederim.

Comments

"Tekrar  $p \Rightarrow q$ ifadesine "İnsan ise ölümlüdür" dersek $ p \Rightarrow q$,  $ 0 \Rightarrow 1$ değerini aldığında bunun karşılığı "İnsan değilse ölümlüdür",  $ \urcorner p \Rightarrow \urcorner q$ 'daki karşılığı: $ 1 \Rightarrow 0$, ve bu  yine "İnsan değilse ölümlüdür" demek.

Nasıl olur da $ 0 \Rightarrow 1$ ve $ 1 \Rightarrow 0$'ın dildeki karşılığı aynı cümle olabiliyor?  İkisinin de doğruluk değeri birbirine zıt, ama cümleler aynı."

 

$ \urcorner p \Rightarrow \urcorner q$ 'daki karşılığı: $ 1 \Rightarrow 0$,  "İnsan değilse ölümlü değildir" olmalı.

---

$a)$ Doğruluk tablosu oluştururken

" $ 0 \Rightarrow 0$ ifadesinin sonucu nasıl olur da $1$ olur? Meselâ, $p \Rightarrow q$, "İnsan ise ölümlüdür" olsun.  $ 0 \Rightarrow 0$ demek "İnsan değilse ölümlü değildir." demek. Ama bu "doğru" değil ki, insan olmasa da ölümlü olabilir. Bunun sonucuna neden "doğru" diyoruz? Yoksa bu "doğruluk değerleri" sadece birer "tanım" mı?"
 

$p\Rightarrow q\equiv q'\Rightarrow p '$ denkliğini düşünün. Eğer $1\Rightarrow 1\equiv1$  olduğuna ikna olmuşsanız 

$0\Rightarrow 0\equiv1\Rightarrow 1\equiv1$  olmalı.

Bileşik önermelerin doğruluk değerleri aksiyom olarak alınmıştır. Günlük dilde önerme bağlacı olarak kullanılan sözcükler genellikle değişik anlamlara gelebildikleri gibi, aynı bağlaç için farklı sözcükler de kullanılır. Bu durumdan doğabilecek çok anlamlılığı önlemek için mantıkta önerme bağlacı olarak tek anlamlı özel semboller kullanılır.

---

aciklamadan uzak ama cok isime yarayan bir seyden bahsedeyim
$\begin{align*} &a \to b &&\text{ yerine } &&&b ^ a \\ &a \land b &&\text{ yerine }  &&&a \cdot b \\ &a \lor b &&\text{ yerine } &&&a+b \end{align*}$

diye bakiyorum ben bu isleme hayatim kolaylasiyor. ($0^0 = 1$ kabul ediyorum).

Boyle bakinca bazi ozdeslikler direk cikiyor

 $(P \land Q) \to  R   \iff P \to (Q \to R) $
$R^{P \cdot Q}    \iff  (R^Q )^P $

Neyse iste onculunuz yanlissa her seyi kanitlayabilirsiniz,

---

Eloi Hocam, çok teşekkür ederim :) Hayatı kolaylaştırıyor gerçekten de.

---

Alpercay Hocam, $q$ nun değili $0$ değerini alıyorsa "ölümlü değil değil", yani "ölümlü".

---

p: " Şey insandır",    q:  "Şey ölümlüdür "  önermeciklerinde anlaşıyorsak   

$p\Rightarrow q:1\Rightarrow 1: $ "Şey insan ise ölümlüdür"  , 

$0\Rightarrow 1: $ "Şey insan değil ise ölümlüdür" , 

$1\Rightarrow 0: $ "Şey insan ise ölümlü değildir", 

$p'\Rightarrow q': 0\Rightarrow 0: $ "Şey insan değil ise ölümlü değildir"    olmaz mı?

---

Belki su yardimci olur

$P$ : Dun yagmur yagdi

$Q$ : Yerler islak

 

Dun yagmur yagdiysa yerler islaktir [$ 1 \to 1  := 1$]
Dun yagmur yagmadiysa, yerler hala islak olabilir (mesela birisi dukkaninin onunu yikamistir) [$ 0 \to 1  := 1$]  keza olmayadabilir  (yere hic su dukulmemis ve dun yagmur yagmamis) [$ 0 \to 0  := 1$]

Ama dun yagmur yagdiysa yerler islak olmak zorundadur [$1\to 0 := 0 $] (burada belki yukarida branda vardi o yuzden yerler islanmadi diyebilirsiniz ve ben cevap veremem ama dedigim gibi sadece aklinizda kalmasina yardimci olmasi icin verdigim bu ornek)

Answer 1

Düşüncelerimizi aktarmakta kullandığımız dilin anlama, belirsizlik ve çok anlamlılık gibi sakıncaları vardır ve bu sakıncalardan dolayı dille yakından ilgili olan ve konuşma dilini kullandığı için mantık işlemlerinde içeriğin etkisinden pek sıyrılamayan Klasik mantık (Klasik mantıkta dil çok önemlidir ve klasik mantık kullandığı dile oldukça bağlıdır) yerine sembolik mantık kullanılmaya başlanmış ve mantık kavramları önermeleri ve çıkarımları , konuşma dilinden farklı, sembolik olarak ifade edilmeye çalışılmış, sembolik bir dil yapma yoluna gidilmiştir Yani, modern mantık çalışmalarında sembolik dilin kullanımıyla önermeler ve çıkarımlar sembolleştirilerek dildeki hata ve eksikler giderilip günlük dilin çok anlamlılığından arındırılarak sembolik dilin objektifliği ve tek anlamlılığı kullanılmaya çalışılmıştır. Önermeler mantığı(sembolik mantık,modern mantık) önermelerin anlamları ve içeriklerinden öte doğruluk ve yanlışlık açısından birbirleriyle olan ilişkilerine odaklanır. Yani irdelemelerimizi önermelerin anlamları üzerine değil, doğruluk ve yanlışlıkları üzerine kurulur.(Önermeler mantığında önemli olan önermeciklerin anlamları değil, önermeyi oluşturan önermeciklerin doğruluk değerlerinin önermenin doğruluk değerini nasıl etkiledikleridir.) Yani mantık doğruları akılsal doğrular olarak kabül edilip içeriklerinden soyutlanmıştır. Örnekler vererek ne dediğimizi daha açık ifade etmeye çalışalım: Matematikte $a$ sayısı $b$ sayısını böler dediğimizde kesin bir şey ifade ederiz fakat bu ifade çok kapsayıcı değildir; $b$ sayısını bölen başka sayılar da bulanabilir. Ama günlük dilde “öğlen yemekte köfte ve pilav var” derken daha kapsayıcı şekilde konuşuruz. Yemekte başka bir yemek daha olsaydı onu da söylerdik. Başka yemekten bahsetmediğimizden yemekte köfte ve pilavdan başka yemek olmadığı anlaşılır. Yani cümlemiz sadece içinde geçenler değil geçmeyenler hakkında da bilgi veriyor. Aynı cümleyi matematiksel mantığa uygun olarak kursaydık “ Öğlen yemekte sadece köfte ve pilav var, başka yemek yok” şeklinde kurmamız gerekirdi. Diğer önemli bir konuysa yanlış bir önerme ile başlayıp bir çıkarım yapmak. Önermeler mantığında yanlış bir önerme ile başlayıp doğru bir önermeye ulaşırsak, bu işin bütününü doğru olarak görürüz. Örneğin “$1 + 1 = 5 $ ise $2 × 2 = 4$” önermesi mantıkta doğru kabul edilir. Yani $0=>1=1$ deriz.(yanlış bir önermeden doğru bir önerme çıkarttık veya yanlış bir hipotezden doğru bir hükme ulaştık). Daha kafa karıştıcı bir örnek olan “$1 + 1 = 5$ ise $1 + 1 = 2$” önermesi de doğru kabul edilir; yani $0=>0=1$ deriz.(yanlış bir önermeden yanlış başka bir önerme çıkarttık veya yanlış bir hipotezden yanlış bir hükme ulaştık).  Mantık sadece doğru bilgilere ulaşma süreci değil, aynı zamanda bilgiyi doğru şekilde işleme sürecidir. Bu örnekte mantık kusursuz bir biçimde doğrudur çünkü önermecikler yanlış olsa bile bunlar doğru bir şekilde işlenmiştir. Doğru mantık ile doğru bilgi arasındaki bu ayrım önemlidir  çünkü yanlış bir varsayımın sonuçlarını takip etme de önemlidir.  İdeal olanı hem mantığın hem de verilen bilgilerin doğru olmasıdır.Yanlış bir önermeden yola çıkıp yanlış bir önermeye varmak, doğru kabul edilen bir mantıksal çıkarım kuralıdır. Hep doğru mantıksal adımlar atarak yanlış bir önermeden yola çıkarak her sonuca varmak mümkündür. Yukarıdaki yemek örneği gibi konuşma dili açısından "İnsan ise ölümlüdür" cümlesi matematiksel mantığa göre daha kapsayıcıdır. Ama günlük konuşma dilinin aksine matematiksel mantık açısından bakarsak "İnsan ise ölümlüdür" cümlesi insan olmayanların ölümlülüğü hakkında bir şey söylemiyor. İnsan olmayan bir varlık ölümlü de olabilir ölümsüz de. Buna göre $0=>1$ (insan değilse ölümlüdür)  ve  $0=>0$ (insan değilse ölümlü değildir)  önermeleri  "doğru" olmalı.

Ayrıca şunu da belirtmek istiyorum.Yukarıda belirttiğimiz gibi içerikten yoksun sembolik mantığın, dilin zengin ifade olanaklarını ve çok anlamlılığa elverişli geniş alanını kısıtladığı ve dili yoksullaştırdığı düşüncesi sembolik mantığa karşı tepkilere yol açmıştır  ve dil ve düşünceyi yeterli derecede yansıtamayan iki değerli olan ($1$ ve  $0$) klasik ve sembolik mantığın yerine  doğru ve yanlış arasında kalan değerleri de kullanan dil ve zihine benzeyen Bulanık Mantık  geliştirilmiştir.

 

Comments

Çok teşekkür ederim Alpercay hocam. Hayli güzel bir açıklama. Kaynağınızı sorabilir miyim?

---

Birşey değil. Kaynak olarak nette bulabildiğim bazı makalelere (klasik ve modern mantığı karşılaştıran) ve kitaplara (özellikle Ali Nesin'in mantık kitabına) baktım. Bunlardan bir potpori yaptım. Hepsi bir arada tek bir kaynakta yok. Burada bulunsun dedim.