Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
171 kez görüntülendi
$(q \Leftrightarrow p')' \wedge p \equiv p \wedge q$ ispatlayınız.

$\equiv [(q \Rightarrow p') \wedge (p' \Rightarrow q)]' \wedge p$

$\equiv [(q' \vee p') \wedge (p \vee q)]' \wedge p$

$\equiv [(q \wedge p) \vee (p' \wedge q')] \wedge $

$\equiv [((q \wedge p) \vee p') \wedge ((q \wedge p) \vee q')] \wedge p$

$\equiv [((q \vee p') \wedge (p \vee p')) \wedge ((q \vee q') \wedge (p \vee q'))] \wedge p$

$\equiv [((q \vee p') \wedge 1) \wedge (1 \wedge (p \vee q'))] \wedge p$

$\equiv [(q \vee p') \wedge (p \vee q')] \wedge p$
Lisans Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 171 kez görüntülendi

Selam, 
Elindeki soru icin gogruluk tablosunu yazabilirsin.
$p$ ve $q$ degiskenlerine alabielecekleri butun degerleri ata (yani "Dogru" ve "Yanlis").
4 tane farkli durum var.

  1. $p = \text{Dogru}, q = \text{Dogru}$
  2. $p = \text{Dogru}, q = \text{Yanlis}$
  3. $p = \text{Yanlis}, q = \text{Dogru}$
  4. $p = \text{Yanlis}, q = \text{Yanlis}$

Bu dort farkli durum icin denkligin sag tarafi ile sol tarafi ayni sonucu veriyor mu diye bak. Eger ayni ise her deger icin totoloji. 

Daha farkli sorular icin daha farkli yontemler var tabii. Mesela degisken sayin 2 degilde $n$ olsaydi $2^n$ tane degisken denemen gerekecekti. Bu biraz zor.

Daha verimli cesitli resolution yontemleri var (Daha verimli dediysem cok da verimli degil. Onermeler mantigi "Decidable" ama "Decision" algoritmasi NP-Zor).  
Benim favorum "Tablo yontemi"
Suan onermeler mantigi yapiyorsun ama ileride niteleyiciler ($\forall$ ve $\exists$) gelecek (birinci mertebeden mantik). Tablo yontemi birinci mertebeden mantiga genisletilebilirken az once yaptigimiz degiskenlere deger atamak pek gecerli degil maalesef ($\forall$ icin sonsuz tane degiskene deger atamamiz gerekirdiher ne demekse bu).

Neyse demem o ki su tablo yontemini ogren. Hem cok eglenceli yapmasi

Teşekkür ederim bende tabloyla daha kolay yapıyorum aslında ama bu işlem adımlarını da öğrenmem gerek
Dİkkatsizlik sonucu bulamamışınız. Çözümü birazdan yazacağım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$(q \Leftrightarrow p')' \wedge p \equiv p \wedge q$ ispatlayınız.

$$\begin{array}{rcl} (q \Leftrightarrow p')' \wedge p & \equiv & [(q \Rightarrow p') \wedge (p' \Rightarrow q)]' \wedge p \\ \\
& \equiv & [(q' \vee p') \wedge (p \vee q)]' \wedge p \\ \\
& \equiv& [(q \wedge p) \vee (p' \wedge q')] \wedge p \\ \\
& \equiv& [(q \wedge p \wedge p) \vee (p' \wedge q' \wedge p)] \\ \\
& \equiv& [(q \wedge p)  \vee ((p' \wedge p) \wedge q')] \\ \\
& \equiv& (q \wedge p)  \vee 0 \\ \\
& \equiv & p \wedge q \end{array}  $$
(2.8k puan) tarafından 
Teşekkür ederim :)
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,054,078 kullanıcı