Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
400 kez görüntülendi
sin3θ=3sinθ4sin3θ veriliyor.

Bu eşitliği kullanarak ve yarım açı formülü kullanmadan sin80sin20+(sin20sin80)2
değeri bulunabilir mi?

Yarım açı kullanarak kolayca yapılıyor fakat kullanmadan yapamadım.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 400 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Çözümde geometri (benzerlik) kullanacağız ve verilen özdeşliğe ihtiyacımız olmayacak.

<B=<C=80 ve  <A=20 olan ABC ikizkenar üçgenini düşünelim. |AB|=|AC|=a,|BC|=b olsun. ve AC kenarı üzerinde |BC|=|BD|=b  olacak şekilde bir D noktası alarak  208080 ikizkenar üçgenini oluşturalım. Sinüs teoreminden sin80sin20=ab
olarak yazılabileceğinden ab+(ba)2 toplamını hesaplamamız isteniyor.

BDC  ve ABC üçgenlerinin benzerliğinden  |CD|=b2a  ve  |AD|=a2b2a bulunur.

ABD üçgeninde kosinüs teoremi yazılarak (a2b2a)2=a2+b22abcos60
 eşitliği düzenlenerek ab+(ba)2=3
bulunur.
(3.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Teşekkürler hocam.
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Şöyle bir çözüm de var :

ABC üçgeninde A dan geçen yüksekliği çizersek BC kenarını iki eşit parçaya böleceğinden sin10=b2a olur.

sin3x=3 sinx4sin3x eşitliğinden x=10 yazılarak 12=3b2a4.(b2a)3
elde edilir. Bu denklemden istenen sonuca ulaşılabilir.
(3.2k puan) tarafından 
20,288 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,612,981 kullanıcı