Çözümde geometri (benzerlik) kullanacağız ve verilen özdeşliğe ihtiyacımız olmayacak.
<B=<C=80∘ ve
<A=20∘ olan
ABC ikizkenar üçgenini düşünelim.
|AB|=|AC|=a,|BC|=b olsun. ve
AC kenarı üzerinde
|BC|=|BD|=b olacak şekilde bir
D noktası alarak
20−80−80 ikizkenar üçgenini oluşturalım. Sinüs teoreminden
sin80sin20=ab
olarak yazılabileceğinden
ab+(ba)2 toplamını hesaplamamız isteniyor.
BDC ve
ABC üçgenlerinin benzerliğinden
|CD|=b2a ve
|AD|=a2−b2a bulunur.
ABD üçgeninde kosinüs teoremi yazılarak
(a2−b2a)2=a2+b2−2abcos60∘
eşitliği düzenlenerek
ab+(ba)2=3
bulunur.