Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun sekizincisi. Önceki sorular için yorum kısmına bakın.
$\{A_i\}_{i\in I}$ bir $G$-modüller ailesi olsun. $X$ de herhangi bir $G$-modül olsun. Aşağıdaki eşyapısallıkların doğruluğunu ispatlayın. $$X\otimes(\oplus_{i\in I}A_i)\simeq\oplus_{i\in I}(X\otimes A_i)$$ $$Hom_G(\oplus_{i\in I},X)\simeq \prod_{i\in I}Hom_G(A_i,X)$$ $$Hom_G(X,\prod_{i\in I}A_i)\simeq\prod_{,\in I}Hom_G(X,A_i)$$ $X$'in sonlu üreteçli değişmeli bir grup olduğu ek hipoteziyle aşağıdaki eşyapısallıkları ispatlayın: $$X\otimes (\prod_{i\in I}A_i)\simeq \prod_{i\in I}(X\otimes A_i)$$ $$Hom_G(X,\oplus_{i\in I}A_i)\simeq\oplus_{i\in I}Hom_G(X,A_i)$$