Answers posted by DoganDonmez - Matematik Kafası

1 vote

Birim çember üzerinde her iki koordinatı da rasyonel olan noktaların yoğun olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 7 Mayıs 2022

Birim çember üzerineki $A(-1,0)$ noktasını alalım. Her $m\in\mathbb{R}$ için, $A$ dan geçen, eğimi

0 votes

$z^n+(1-iz)^n=0$ ise $\textrm{Im}\, z=-\frac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Mayıs 2022

1. Cebirsel çözüm: Denklemi düzenlersek, $|z|^n=\left|{1-iz}\right|^n$ elde ederiz. $|z|,|1-iz|\g

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar, $f\in Y^X$ ve $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ olsun. $$``(\mathcal{A}, \ \tau_1\text{ için altbaz})(\forall A\in\mathcal{A})(f[A]\in\tau_2)\Rightarrow f, \text{ açık}"$$ önermesi her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 29 Nisan 2022

$X=Y=\mathbb{R},\ \tau_1=\tau_2=\mathcal{U}$ (alışılmış=standart topoloji) olsun. $\mathcal{A}

0 votes

$f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=x$ ise $f(x)$ i bulunuz.

cevaplandı 23 Nisan 2022

OkkesDulgerci nin çözümünün (sorunun, benim gördüğüm çözümü de benzer idi) mantığı (ve belki azıcık

0 votes

$\{x^2\}+\{x\}=0,99$ denkleminin sonsuz pozitif rasyonel çözümü olduğunu ama $\{x^2\}+\{x\}=1$ denkleminin hiç pozitif rasyonel çözümü olmadığını gösteriniz

cevaplandı 21 Nisan 2022

Basitçe çözmeye çalışalım. 1. $x$ tamsayı olamaz. ($10$ tabanında) $\{x\}$ virgülden sonra tek

0 votes

$\{x^2\}-\{x\}>{2015\over 2016}$ olacak şekilde sonsuz çoklukta pozitif gerçel sayının var olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Nisan 2022

(Bu benim çözümüm; sınavın cevap anahtarındaki biraz daha basit çözüm aşağıda) $n\in\mathbb{N}^+$ o

2 votes

$x^3+3x^2-24x+1$ polinomunun köklerinin küp köklerinin toplamını bulunuz.

cevaplandı 11 Nisan 2022

Biraz daha kısa bir çözüm: ($\alpha,\beta,\gamma$ nın gerçel olduğunu lokman gökçe güzelce göstermi

0 votes

Düzgün altıgenin alanını bulunuz

cevaplandı 10 Nisan 2022

Benim, trigonometri kullanarak, bulduğum çok uzun çözüm: (Bu arada, üçgenlerin alanı için,&nbs

0 votes

$I$ ve $J$ kümelerinin aralık olma koşulu kaldırılırsa iddia hala doğru olur mu?

cevaplandı 7 Nisan 2022

$I=[0,1)\cup[2,3],\ J=[0,2],\ f(x)=\begin{cases}x,&0\leq x<1\textrm{ ise}\\4-x,&2\leq x\l...

1 vote

Dogrusal cebir kullanarak integral almak

cevaplandı 27 Mart 2022

Bir pozitif $n\in\mathbb{N}$ için: $V=\{e^x\sum_{i=0}^na_ix^i:a_i\in\mathbb{R}\}$ ise olur ($V=\{e^

0 votes

$$X=\{(x,y)|x^2+y^2<1, y\geq 0\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ olmak üzere $$X\cong [0,1)\times [0,1)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Mart 2022

$\phi$, (Kırmızı) L şekillerini, mavi doğru parçalarına dönüştürecek, $\psi$ de tersini yapacak.

0 votes

$[0,\infty)\times [0,\infty)\cong [0,\infty)\times\mathbb{R}$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Mart 2022

1) $[0,1)\cong[0,+\infty)$ ve $(0,1)\cong\mathbb{R}$  (kolayca bulunabilen) homeomorf...

0 votes

Taralı alanı bulunuz

cevaplandı 12 Mart 2022

Ortaöğretim düzeyinde başka (belki daha basit) bir çözüm: (Önceki çözümün başlangıcındaki bazı basi

0 votes

Taralı alanı bulunuz

cevaplandı 11 Mart 2022

Bir de (daha kısa olduğu için) Lisans düzeyi çözüm yapalım: Şekildeki (bir kenarı çember yayı ola

0 votes

Taralı alanı bulunuz

cevaplandı 11 Mart 2022

Karenin kenarına $a$ diyelim. Şeklin alanı=(kenarı $b$ olan kırmızı) karenin alanı+$4\times$ (daire

0 votes

Diocles in "cissoid" eğrisinin denklemini bulunuz.

cevaplandı 10 Mart 2022

$A$ noktası: kutup, çap: kutup ekseni olacak şekilde kutupsal koordinat sistemi seçel

1 vote

Bir toplamın hesaplanması

cevaplandı 6 Mart 2022

$A=\sum_{k=1}^nk\cdot 2^k$ olsun. $2A=\sum_{k=1}^nk\cdot2^{k+1}$ olur. $A=2A-A\\=\sum_{k=1}^nk\cdot...

2 votes

$[0,1)\times [0,1) \cong [0,1)\times (0,1)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 1 Mart 2022

Aşağıdaki şekildeki (kırmızı) L şekillerini (mavi) I şekillerine (kırık çizgiyi düz çizgiye dön

0 votes

Bir emlakçı elindeki dairelerin bir kısmını 350 TL'den diğer bir kısmını 450 TL'den kiraya vererek bir ayda toplam 5800 TL gelir elde etmektedir.

cevaplandı 1 Şubat 2022

@albert, senin kullandığın semboller ile tüm olabilecek daire sayılarını bulalım: (Biraz uzun ama t

0 votes

x 0'a giderken Sinx/x limitinin Epsilon-Delta ile ispatı

cevaplandı 20 Ocak 2022

Şöyle yapabiliriz: Sıkıştırma Teoremi kullanarak yapılan ispatındaki gibi, önce $x\in(-\frac\pi2,\