Question

$X=\{(x,y)|x^2+y^2<1, y\geq 0\}\subseteq \mathbb{R}^2$ olmak üzere $X\cong [0,1)\times [0,1)$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$\phi$, (Kırmızı) L şekillerini, mavi doğru parçalarına dönüştürecek, $\psi$ de tersini yapacak.

$\phi:X\to Y,\ \phi(x,y)=\begin{cases}\left((x-y)\frac{\sqrt{1-y^2}}{1-y},y\right)&x\geq y\textrm{ ise}\\ \left((x-y)\frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x},x\right)&y\geq x\textrm{ ise} \end{cases}$ 

$\psi:Y\to X,\ \psi(u,v)=\begin{cases}\left(v+\frac{u(1-v)}{\sqrt{1-v^2}},v\right)&u\geq 0\textrm{ ise}\\ \left(v,v-\frac{u(1-v)}{\sqrt{1-v^2}}\right)&u\leq 0\textrm{ ise} \end{cases}$