Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
259 kez görüntülendi
$[0,1)\times [0,1) \cong [0,1)\times (0,1)$ olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 259 kez görüntülendi
yorum : $A, B$ homeomorfik ise $C\times A\approx C\times B$'nin tersi önermesine çok güzel bir karşı örnek oluyor bu soru.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Aşağıdaki şekildeki (kırmızı) L şekillerini (mavi) I şekillerine (kırık çizgiyi düz çizgiye dönüştürüp uzunluklarını da düzenleyip)  dönüştürerek bir homeomorfizma oluşurabiliriz:

 

$\phi(x,y)=\begin{cases}\left(y,\frac{1-x}{2(1-y)}\right) & , & x\geq y \\ \\ \left(x,\frac{1+y-2x}{2(1-x)}\right) & , & y\geq x\end{cases}$

 

$\psi(x,y)=\begin{cases}(2(x-1)y+1,x) & , & y\leq \frac12 \\ \\ (x,2(1-x)y+2x-1) & , & y\geq \frac12 \end{cases}$

 

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Düşünce harika.
$[0,\infty)\times [0,\infty)\cong [0,\infty)\times\mathbb{R}$ olduğunu gösteriniz.
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,051,108 kullanıcı