I=[0,1)∪[2,3], J=[0,2], f(x)={x,0≤x<1 ise4−x,2≤x≤3 ise olsun.
f sürekli ve 1−1 dir, ayrıca f(I)=J olur.
I bağlantısız, J bağlantılı olduğundan f bir homeomorfizma (topolojik denklik) olamaz.
(Aslında, bu önermede, I nın aralık olması yeterli, o zaman, (iyi bilinen bir Analiz/Topoloji Teoreminden) J=f(I) zaten aralık olacaktır.)