Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
75 kez görüntülendi

Öncelikle sorunun altındaki ilk yorumu okuyunuz:


$A,A',B,B'$ birer $G$-modül olsunlar ve $h:A\longrightarrow A'$ ve $g:B\longrightarrow B'$ birer $G$-modül homomorfizması olsun. Bu durumda $A'$'dan $B$'ye giden homomorfizmalar, $h$ yardımıyla $A$'ya çekilebilir ve $A$'dan $B$'ye giden homomorfizmalar $B'$'ye ittirilebilir. 

  1. $f\in Hom(A',B)$ için $f\circ h$ fonksiyonun $Hom(A,B)$'nin elemanı olduğunu gösterin ve $:f\longmapsto f\circ h$ fonksiyonunun $Hom(A',B)$'den $Hom(A,B)$'ye bir $G$-modül homomorfizması olduğunu gösterin.
  2. $f\in Hom(A,B)$ için $f\circ g$ fonksiyonun $Hom(A,B')$'nin elemanı olduğunu gösterin ve $f\longmapsto g\circ f$ fonksiyonunun $Hom(A,B)$'den $Hom(A,B')$'ye $bir $G$-modül homomorfizması olduğunu gösterin.
  3. Bu iki homomorfizmanın anlamlı bir biçimde bileşkesinin alınmasıyla $Hom(A,B)$'den $Hom(A',B')$'ye bir $G$-modül homomorfizması elde edildiğini gösterin.

Yukarıdakine benzer biçimde $h$ aracılığıyla $A\otimes B$'den $A'\otimes B$'ye bir $G$-homomorfizması tarif edin. Benzer bir işlemi $g$ için yapın.
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 75 kez görüntülendi

Bu soru, soru çözerek grup kohomolojisine basit bir giriş yapmak için hazırlanan bir dizi sorunun dokuzuncusu. Bu sorularda geçen kavramlar en genel hallerinden ziyade, amaç için gereken en sade şekilleriyle verilmektedir. Sorular, Neukirch'in sınıf cisim kuramı üzerine verdiği Bonn dersleri başlıklı kitabı izlek alınarak hazırlanmktadır. Bu soruların pek çoğunun yanıtı adı geçen kitapta bulunmakta.

Birinci soru: http://matkafasi.com/10695/g-modulleri 

İkinci soru: http://matkafasi.com/10699/artis-ideali-ve-norm-ideali 

Üçüncü soru: http://matkafasi.com/10786/artis-ideallerinin-augmentation-serbest-carpan-oluslari 

Dördüncü soru: http://matkafasi.com/10788/norm-ve-artis-idealleri-birbirlerinin-sifirlayicilaridir 

Beşinci soru: http://matkafasi.com/10791/bir-g-modulun-onemli-altmodulleri 

Altıncı soru: http://matkafasi.com/10795/g-modul-morfizmalari 

Yedinci soru: http://matkafasi.com/11236/tensor-carpim-uzerindeki-%24g%24-modul-yapisi

Sekizinci soru: http://matkafasi.com/11240/tensor-carpim-ve-%24hom%24-islemleri-toplamsaldir

Dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11243/%24g%24-morfizmalarini-hom-ile-geri-cekme-ileri-itme-tensorleme

Onuncu soru: http://matkafasi.com/11250/%24hom%24-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-durum

On birinci soru: http://matkafasi.com/11267/hom-isleminin-duz-flat-oldugu-bir-baska-durum.

On ikinci soru: http://matkafasi.com/11274/tensorlemenin-duz-flat-davrandigi-bir-durum

On üçüncü soru: http://matkafasi.com/11277/tensorlemenin-net-oldugu-bir-baska-durum

On dördüncü soru: http://matkafasi.com/11279/tam-serbest-cozunum-nedir

On beşinci soru: http://matkafasi.com/11308/stardart-cozunumun-serbest-cozunum-oldugunu-gosterebilirim

On altıncı soru: http://matkafasi.com/11330/kohomoloji-gruplarinin-tanimi-nedir

On yedinci soru: http://matkafasi.com/11348/dusuk-boyutlu-kohomoloji-gruplarini-hesaplayiniz

On sekizinci soru: http://matkafasi.com/11367/ikinci-kohomoloji-grubu-nedir

On dokuzuncu soru: http://matkafasi.com/11375/birinci-kohomoloji-grubu-neyi-olcer

18,556 soru
20,845 cevap
67,885 yorum
19,269 kullanıcı