Salih Durhan'in soruları - Matematik Kafası

3 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Sonlu bir reel sayı dizisinde her yedi ardışık terimin toplamı negatif ve her onbir ardışık terimin toplamı pozitiftir. Böyle bir dizinin en fazla kaç terimi olabilir?

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 417 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$k$ ve $n$ birer pozitif tamsayı olsun. $$1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+ \frac{1}{m_1}\right)\left(1+ \frac{1}{m_2}\right) \cdots \left(1+ \frac{1}{m_k}\right)$$ eşitliğini sağlayan $k$ tane $m_1, \dots, m_k$ pozitif tamsayısı vardır.

2 Şubat 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 332 kez görüntülendi

4 beğenilme 0 beğenilmeme

6 cevap

Aynada neden sağ-sol yer değiştiriyor da yukarı-aşağı yer değiştirmiyor?

27 Ocak 2015 Serbest kategorisinde soruldu | 4.7k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$|G|>2$ ise $G$ grubunun birden fazla özyapı dönüşümü vardır.

26 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 562 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

Bir halkada $u$ tersinir, $a$ sıfır güçlü ve $ua=au$ ise $u+a$ tersinirdir.

26 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 548 kez görüntülendi

4 beğenilme 1 beğenilmeme

2 cevap

$a_0 < a_1 < \dots$ pozitif tamsayı terimli sonsuz bir dizi olsun. \[ a_n <\frac{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\leq a_{n+1} \] eşitsizliğini sağlayan tam olarak bir tane pozitif tamsayı $n$ olduğunu gösterin.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 799 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ denkleminin pozitif tamsayı çözümleri nelerdir?

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 753 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

Bütün basamakları birbirine eşit 3 basamaklı her sayıyı bölen en büyük asal sayı nedir?

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1.9k kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2$ denkleminin bütün tamsayı çözümlerini bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 668 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

Herhangi $a,b,c$ reel sayıları için \[ |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|\le M (a^2 + b^2 + c^2)^2 \] eşitsizliğini doğru yapan en küçük $M$ sayısını bulun.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 778 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

4 cevap

$ABC$ üçgeninin iç merkezi $I$ olsun. $P$ ise bu üçgenin içinde \[ \angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB \] eşitliğini sağlayan bir nokta. $|AP|\ge |AI|$ olduğunu ve eşitliğin tam olarak $P=I$ iken gerçekleştiğini kanıtlayın.

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 1.4k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\frac{1}{1-a} +\frac{1}{1-b} +\frac{1}{1-c} \geq \frac{2}{1+a} +\frac{2}{1+b} +\frac{2}{1+c}$

25 Ocak 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 475 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$p$ asal ve $p \equiv 1$ (mod $4$) ise $p$ iki kare toplamıdır.

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 556 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Değişmeli bir halkada indirgenemez elemanlar asal olmak zorunda mıdır?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Tam olarak iki tane maksimal ideali olan değişmeli olmayan bir halka var mıdır?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 556 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\mathbb{Z}[x]$ üzerine indirgenemez, $\mathbb{Q}[x]$ üzerine indirgenebilir bir polinom var mıdır?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1.1k kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$K \leq L \leq M$ cisim genişlemelerinde $K \leq L$ ve $L \leq M$ normalse $K \leq M$ genişlemesi de normal midir?

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 457 kez görüntülendi

3 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

Eğer $\alpha$ ve $\beta$, $K$ cismi üzerine cebirselse $\alpha+\beta$ da $K$ üzerine cebirseldir.

19 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 904 kez görüntülendi

2 beğenilme 0 beğenilmeme

3 cevap

$R$ yerel bir halkaysa her $r \in R$ icin ya $r$ ya da $1-r$ tersinirdir.

17 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 877 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$H$ ve $K$ iki normal altgrup ve $H \cap K=1$ ise her $h \in H$ ve $k \in K$ icin $hk=kh$ eşitliği sağlanır.

17 Ocak 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 461 kez görüntülendi