Question

Bütün basamakları birbirine eşit 3 basamaklı her sayıyı bölen en büyük asal sayı nedir?

Answer 1

10 parmağımız var diye hep 10 tabanında mı çalışacağız? Bence şu listedeki (neredeyse) her sayı bu sorunun cevabı olmayı aynı derecede hak ediyor:

https://oeis.org/A081257

Benim favori cevabim

\[(111)_2=7=\frac{2^3-1}{2-1}=2^3-1,\]

kendisi asal ve aynı zamanda ilk Mersenne asallarından biri (soru 3 basamaklı sayılar için değil de 57885161 basamaklı sayılar için sorulsaydı ayrı bir güzel olurdu).

Sanırım aynı soru 323 basamaklı sayılar için (10 tabanında) hala açık.

Benzer sorular çarpanlara ayırma camiasında epey popüler:

http://mada.la.coocan.jp/nrr/repunit/

http://www.h4.dion.ne.jp/~rep/sub4.htm

Answer 2

"Tam bölen" denmediğine göre, sözü edilen sayılar her asala bölünür. Bu nedenle soru "en büyük asal nedir?" biçimine dönüşür. En büyük asal yoktur. 

Answer 3

Basamakları eşit üç haneli bir alalım. Bu durumda $$aaa=100a+10a+a=111a=3.37.a$$

olur. $1 \leq a \leq 9$ olduğu için böyle bir sayının en büyük asal böleni $37$dir.