Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
326 kez görüntülendi
Bir $n$ pozitif tam sayısı için, $s(n)$ ile $n$ sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını göstermek üzere; $2014^{2014}$ sayısını bölen tüm $k$ pozitif tam sayıları için $(s(k))^{3}$ sayılarının toplamının en küçük asal asal böleni nedir?

Soru ile ilgili; $2014 = 2.19.53$ olduğundan $2014^{2014}$ sayısının her pozitif tam sayı böleni $2^{x} . 19^{y}. 53^{z}$, $(x, y, z \in \left \{ A = 0, 1,..., 2014 \right \})$ formunda olduğunu gördüm. Toplam şeklinde nasıl yazabiliriz, önerileriniz nelerdir hocalarım?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (86 puan) tarafından  | 326 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Sonradan fark ettim; $2014 = 2.19.53$ olduğundan $2014^{2014}$ sayısının her pozitif tam sayı böleni $2^{x} .19^{y}.53^{z}$, $(x, y, z \in \left \{ A = 0, 1,..., 2014 \right \})$ formundadır. Bu formdaki $k$ sayısı için $(s(k))^{3} = (x+1)^{3} (y+1)^{3} (z+1)^{3}$ olduğundan istenilen toplam $\sum_{xiyiz \in A}(x+1)^{3}(y+1)^{3}(z+1)^{3}$ düzenlersek $\sum_{x\in A}(x+1)^{3} \sum_{y \in A}(y+1)^{3} \sum_{z \in A}(z+1)^{3} =(\sum_{x \in A}(x+1)^{3})^{3} = (\sum_{i=1}^{2015}i^{3})^{3} = ((\frac{2015.2016}{2})^{2})^{3} = (2015. 1008)^{6} = (5.13.31.2^{4}.3^{2}.7)^{6}$ görüldüğü gibi en büyük asal böleni 31 dir. Lise düzeyi, ordan burdan görme ile toplam sembolünü öğrenmiştim. Hatam varsa düzenleyiniz.
(86 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
19,696 soru
21,399 cevap
71,870 yorum
220,768 kullanıcı