Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
852 kez görüntülendi

p asal ve p1 (mod 4) ise p iki kare toplamıdır.

Akademik Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 852 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

      Thue Önsavı: a bir tamsayı, p bir asal sayı ve (a,p)=1 olmak üzere, 

axy mod p

denkleminin 0<|x0|<p ve 0<|y0|<p koşulunu sağlayan bir (x0,y0) çözümü vardır.

      Gelelim sorunun çözümüne. p1 (mod 4) olduğunu varsayalım. Bu durumda 1, p asalının kuadratik bir kalanı olmalı. Demek ki a21 (mod p) koşulunu sağlayan bir a tamsayısı var. Bu denklemden dolayı da  (a,p)=1.

      Bu durumda Thue Önsavı'na göre, 

axy (mod p

denkleminin 0<|x0|<p ve 0<|y0|<p koşulunu sağlayan bir (x0,y0) çözümü vardır. Buradan,

x02a2x02(ax0)2y02 (mod p)

ifadesi elde edilir ki bu da x02+y020 (mod p) yani bir k tamsayısı için x02+y02=kp olduğunu söyler. Ama aynı zamanda 0<|x0|<p ve 0<|y0|<p yani 0<x02+y02<2p olduğundan k=1 olur ki bu da x02+y02=p demek.

(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

x0,y0    birer tam sayı ise p=5 için teorem doğru değil. ifadenin düzeltilmesi gerekir mi acaba?

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,089,885 kullanıcı