Anlayamadıgım bır sorundan dolayı hatalı yazılıyor, cevabın gosterımı aşağıdadır.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Ortadaki ifadede a0 yalnız bırakılırsa eşitsizliğimiz
nan−(a1+⋯+an)<a0≤nan+1−(a1+⋯+an)
haline dönüşür. Bu ifadeyi de
n−1∑i=1(an−ai)<a0≤n∑i=1(an+1−ai)
halinde düzenleyebiliriz. Şimdi, (bn) dizisini
bn=n−1∑i=1(an−ai)
olmak üzere tanımlayalım. Eşitsizliğimizi bu yeni tanımla
bn<a0≤bn+1
şeklinde yeniden yazabiliriz. Elimizdeki an dizisi bir artan tamsayi dizi olduğundan n>i için an−ai≥1 olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla
bn=n−1∑i=1an=ai≥n−1
sonucuna varıyoruz. Buradan da
limn→∞bn=∞
olduğu edilir. Ayrıca kısa bir hesapla
bn+1−bn=n(an+1−an)>0
olduğundan (bn) dizisinin artan olduğunu görürüz. b1=0, limbn=∞ ve bn artan olduğundan (0,∞) aralığı In=(bn,bn+1] aralıklarının ayrık bileşimidir ve a0>0 sayısı bu aralıkların sadece birine, örneğin sadece Im aralığına düşer. Dolayısıyla soruda verilen eşitsizliğe denk olan
bn<a0≤an+1
eşitsizliği sadece bu n=m pozitif tamsayısı için sağlanır.