Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
899 kez görüntülendi
Serbest kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 899 kez görüntülendi

a2.a3,an=1  de bir hata var mı?

Yok sayın Hocam, ben ilk yazarken unutmuşum siz düzenlemeyi yapınca farkettim, ben sonradan ekledim. bir defa daha kontol ettim şimdi yukarıdaki gibi orjinal metinde

yani carpimi 1 mi ? oradaki virgul kafa karistiriyor.

evet hocam çarpımı bir o benim yazamamamdan kaynaklanır virgül olmayacak

Çarpımı açtığımızda  1+n!+(22)(32)...(n2)+bazıterimler gibi şeyler buldum. Buradan sezgisel olarak (nn)!n! gibi bir şey çıkacağını düşünüyorum ama daha bir sonuca ulaşamadım.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

2012 Shortlist sorularının hepsinin cevabı biliniyor. Gene de  buraya cevabı ekliyorum.  Çözüm Aritmetik-geometrik Ortalama eşitsizliğine ve 1 sayısını 1k sayısının k tanesinin toplamı olarak yazma fikrine dayanıyor.

(1+a22)2a2

(12+12+a33)3122a3

(13+13+13+a44)4133a4

(1n1+1n1++1n1+ann)n1(n1)n1an

Bu eşitsizlikler taraf, tarafa çarpılır, gerekli kısaltmalar yapılır ve a2a3an=1 olduğu göz önüne alınırsa

(1+a2)2(1+a3)3(1+an)nnn

bulunur. Eşitliğin olması için a2=1, a3=12, , an=12 olması gerekir. Fakat bu durumda a2a3an=1 olamaz. O halde eşitsizlik kesindir.  

(541 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Çok teşekkürler hocam. güzel bir çözüm

20,299 soru
21,844 cevap
73,549 yorum
2,756,456 kullanıcı