Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
855 kez görüntülendi

1+2x+22x+1=y2 denkleminin bütün tamsayı çözümlerini bulun.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 855 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Verilen denklemi 2x(2x+1+1)=y21
şeklinde yazabiliriz. Eğer x2 ise bu denklemin sol tarafı bir tamsayı olmıyacağından x1 kabul edebiliriz. Ayrıca x=1  in bir çözüm olmadığı kolayca görülebilir. Bu nedenle x0 kabül edebiliriz.  Kolayca 2x ve 2x+1+1  tamsayılarının aralarında asal oduğunu görebiliriz. Bu nedenle ya y21|2x  ya da  y21|2x+1+1  dır.  

Eğer y21|2x ise yukarıdaki eşitlikten   2x|y21 olur. Böylece  2x=y21 elde edilir. Bu da yukarıdaki eşitlikten dolayı   2x+1+1=1 sonucunu verir ki bu imkansızdır.

Eğer   y21|2x+1+1 ise yine  ayni mantıkla  y21=2x+1+1 elde ederiz ki bu da  2x=0 sonucunu verir. Bu ise sadece x=0 için mümkündür. x=0 ise y2=4 olur. Yani y=2  veya  y=2 olur. Öyleyse verilen denklemin tamsayı çözümleri sadece (x,y)=(0,2) ve (x,y)=(0,2) dır.
(57 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme


Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147
image
Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147
image

(1.8k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,297 soru
21,841 cevap
73,542 yorum
2,733,963 kullanıcı