Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
582 kez görüntülendi
Katsayıları $\mathbb{Z}$'den olan böyle bir polinom var mıdır?
Akademik Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 582 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Yoktur. Bu, (daha genel bir şekli ile)  Gauss un ünlü bir teoremidir (Gauss's Lemma). Pek çok cebir kitabında bulunabilir.  Burası ispat için biraz dar.
(5.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Yukarıda vermiş olduğunuz açıklama sabit olmayan primitif polinomlar için doğrudur.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: soru.pdf

(1.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

Hocam $2$ birim eleman olduğu için indingenmezligi bozmaz, asallıgı da. $u(x+a)$'ların hepsi indirgenemezdir.

Sercan bey indirgenmezlik tanımında bir anlaşmazlığımız var sanırım. Tanımı pdf dosyasınada yazmıştım. Bu tanım polinom halkaları içinde geçerli bir tanımdır. Yani derecesi 1 olan polinomlar; halka ne olursa olsun indirgenmezdir diye bir durum yok.

ben $\mathbb{Q}$'dan bahsetmistim hocam zaten. Bendeki tanim: kendisini birim eleman ve kendisinin birim elemanlarla carpimlari haric hic bir eleman bolmuyorsa, indirgenemezdir. O halde $2x+2$ polinomu $\mathbb{Q}$'da indirgenemez.  Burda bir hata varsa ogrenmek isterim, indirgenmizligi yanlis biliyorsam, ya da baska bir tanimi varsa onu da ogrenmek isterim.

Sercan bey tekrar merhaba. Doğru söylüyorsunuz. $f(x)\in \Bbb{Z}[x]$ polinomu indirgenir. pdf dosyasında $\Bbb{Q}[x]$ de indirgenir yazmışım. Aslında $2x+2$ polinomu $\Bbb{Q}$ da indirgenmezdir.  Teşekkürler Doğan bey

Galiba verdiğiniz $2x+2$ polinomu örneğinde  bir yazım hatası olmuş. Sizin de belirttiğiniz, indirgenemez olma tanımına göre: $2x+2=2(x+1)$ ve ne 2 ne de $x+1$ ($\mathbb{Z}[x]$ de) tersinir olmadığından, $2x+2,\ \ \mathbb{Z}[x]$ de indirgenebilirdir. 

$\mathbb{Q}[x]$ de  çarpanlara ayrıldığında ise (biri sabit diğeri 1. derece olur) sabit çarpan 0 olmayacağı için tersinir olur, dolayısıyla, $2x+2,\ \mathbb{Q}[x]$ de indirgenemezdir.

19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,398 kullanıcı