Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
618 kez görüntülendi
Eğer a,b,c pozitif ve a+b+c=1 ise 11a+11b+11c21+a+21+b+21+c eşitsizliğini kanıtlayın.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 618 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
x=1a2, y=1b2, z=1c2 koyalım. x, y,
z sayıları pozitif ve x+y+z=1 olur. Ayrıca

1+a=2(1x)=2(y+z),  1+b=2(1y)=2(z+x), 1+c=2(1z)=2(x+y) olur.
Kolayca görüleceği gibi  1x+1y4x+y, 1y+1z4y+z, 1z+1x4z+x dir. Taraf, tarafa toplarsak
1x+1y+1z2y+z+2z+x+2x+y
elde edilir. Buradan eşitsizliğin doğru olduğu görülür.
(541 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

yukarıdaki eşitsizlik 1b+c+1a+c+1a+b22a+b+c+22b+a+c+22c+a+b eşitsizliği ile aynıdır eğer paydadaki 1 ler yerine a+b+c=1 yazarsak daha sonra 1b+c+1a+c4b+c+a+c A.OH.O diğer iki eşitsizliği de benzer şekilde elde edip taraf tarafa toplarsak istenen eşitsizlik bulunmuş olur

(1.8k puan) tarafından 
20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,619,862 kullanıcı