Question

$H$ ve $K$ iki normal altgrup ve $H \cap K=1$ ise her $h \in H$ ve $k \in K$ icin $hk=kh$ eşitliği sağlanır.

Answer 1

$h \in H$ ve $k \in K$ olsun. $H$ normal alt grup olduğundan $k^{-1}hk \in H$ ve dolayısıyla $$h^{-1}k^{-1}hk \in H.$$ Şimdi $K$'nın normal olmasını kullanarak $h^{-1}k^{-1}h \in K$ ve $$h^{-1}k^{-1}hk \in K$$ buluruz. Bu durumda $$h^{-1}k^{-1}hk \in H \cap K$$ olur ve $H \cap K=1$ olduğundan $h^{-1}k^{-1}hk=1$, yani $hk=kh$ olur.