Yarım bıraktığım hesaba $H^1(G,A)$ grubunu hesaplayarak devam edeyim. Bu hesap da, $i=-1,0$ durumları gibi klasik bir hesap. Şuranın sonunda bulduğumuz homomorfizmaları kullanacağız hesabı yapmak için. Tanım gereği $$H^1(G,A)=\ker(\delta_2)/im(\delta_1)$$ ve
- $x\in C(G,A)$ ise $\delta_2(x)(\sigma_1,\sigma_2)=\sigma_1\cdot x(\sigma_2)-x(\sigma_1 \sigma_2)+\sigma(\sigma_1)$;
-
$x\in A$ ise $\delta_1(x)(\sigma)=\sigma x-x$.
O halde eğer $x\in ker(\delta_1)$ ise $$0=$x(\sigma_1,\sigma_2)=\sigma_1\cdot x(\sigma_2)-x(\sigma_1 \sigma_2)+\sigma(\sigma_1)$$ demek bu da $$x(\sigma_1 \sigma_2)=\sigma_1\cdot x(\sigma_2)+\sigma(\sigma_1)$$demek. Dikkat edilirse $x$ fonksiyonu neredeyse homomorfizma. Yukarıdaki şartı sağlayan fonksiyonlara bu nedenle çarpık homomorfizma (crossed homomorphism) denir. Buradan da $H^1(G,A)$'nın çarpık homomorfizmlar modulo $\sigma\longmapsto \sigma a-a$ biçiminde fonksiyonlar olduğu görülür. Eğer $A$ üzerindeki $G$-etkisi basitse, yani $\sigma\cdot a=a$ ise her zaman, bu durumda $\sigma\longmapsto \sigma a-a$ tipindeki fonksiyonlar sıfır olacaktır. Öte yandan etki böyle olunca $\sigma_1 x(\sigma_2)=x(\sigma_2)$ olacağı için çarpık morfizmalar da otomatikman homomorfizma olacaktır. O halde şu sonucu elde etmiş olduk:
Eğer $G$'nin $A$ üzerindeki etkisi basitse $$H^1(G,A)=Hom(G,A)$$ olur. Özel olarak, mesela $A=\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ alınırsa bu $$H^1(G,\mathbb{Q}/\mathbb{Z})=G^*$$demek.