Öncelikle sorunun altındaki ilk yorumu okuyunuz.
Eğer bir $G$-modül $X$, $\mathbb{Z}[G]'ye$ izomorf $\mathbb{Z}[G]$-modüllerin direk toplamına izomorf ise $X$'e serbest $G$-modül denir.
-
$\mathbb{Z}[G]$'den başka bir $G$-modül $A$'ya giden $G$-homomorfizmalarının $1\in G$'nin görüntüsü tarafından tamamen belirlendiğini gösterin ve bunu kullanarak $$Hom_G(\mathbb{Z}[G],A)\simeq A$$grup eşyapısallığının (group isomorphism) doğruluğunu gösterin.
-
Eğer $A,B,C$ birer $G$-modül, $f\in Hom_G(A,B)$, $g\in Hom_G(B,C)$, $X$ serbest bir $G$-modül ve $$0\longrightarrow A\longrightarrow^f B\longrightarrow^g C\longrightarrow 0$$ dizisi net (exact) ise (yani bir önceki morfizmanın imgesi, bir sonrakinin çekirdeğine eşit ise) $$0\longrightarrow Hom_G(X,A)\longrightarrow Hom_G(X,B)\longrightarrow Hom_G(X,C)\longrightarrow 0 $$ dizisinin de net olduğunu ispatlayın. Bunun için bir önceki şıkkı kullanabilirsiniz.
Genelleştirme: İzdüşümsel modül ne demektir. Bo soruyla ne alakası olabilir?