Questions asked by burcuayhan - Matematik Kafası

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Metrik uzaylarda komşuluk

8 Aralık 2016 soruldu

2 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\emptyset\neq S\subseteq [0, \infty)$ üstten sınırlı ve

$T=\{x^{2}|x \in S\}$ olmak üzere

$\sup S=u \Rightarrow \sup T=u^{2}$ olduğunu gösteriniz.

5 Kasım 2016 soruldu

1 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\emptyset \neq S,T \subseteq \mathbb{R}$ sınırlı olmak üzere

$S \subseteq T \Rightarrow \inf \,T \leq \inf\,S \leq \sup\,S \leq \sup\,T$ olduğunu gösteriniz.

27 Ekim 2016 soruldu

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi ve

$\tau=\{\emptyset, \mathbb{N}\}\cup\{\{2n-1,2n \}|n \in \mathbb{N}\}$ olmak üzere

$(\mathbb{N},\tau)$ topolojik uzayı sayılabilir kompakt mıdır?

24 Ekim 2016 soruldu

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$X$ bir küme ve

$d_{1}, d_{2}$ metrikleri

$X$ üzerinde Lipschitz denk iki metrik olmak üzere

$(X, d_{1})$ ve

$(X, d_{2})$ uzaylarının homeomorf olduğunu gösteriniz.

24 Ekim 2016 soruldu

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, \tau)$ topolojik uzay ve

$A,B \subseteq X$ olmak üzere

$\overline{A} \setminus \overline{B} \subseteq \overline{A \setminus B}$ olduğunu gösteriniz.

24 Ekim 2016 soruldu

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, \tau), (Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve

$f:X\rightarrow Y$ fonksiyon olmak üzere

$(A\subseteq X)(f, \,\ (\tau\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli})$

$\Rightarrow$

$f_A, \,\ (\tau_A\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli}$ olduğunu gösteriniz.

24 Ekim 2016 soruldu

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, d)$ metrik uzay ve

$A \subseteq X$ olmak üzere

$A \in \mathcal{K_{d}} \Leftrightarrow D(A)\subseteq A$

24 Ekim 2016 soruldu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Topolojik Uzaylarda Bağlantılılık

23 Ekim 2016 soruldu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\emptyset$

$\neq S \subseteq \mathbb{R}$ olmak üzere

$(\sup(S):=s^{*} \in S)(u \notin S)$

$\Rightarrow$

$\sup(S \cup \{u\})=\sup \{ s^{*}, u \}$ olduğunu gösteriniz.

23 Ekim 2016 soruldu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$(X, \tau)$ ve

$(Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve

$x,$

$X$ kümesinin belirli bir eleman olmak üzere

$f(y):=(x,y)$ kuralı ile verilen

$f:Y\rightarrow X \times Y$ fonksiyonu sürekli midir?

22 Ekim 2016 soruldu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ ve

$(Y,\tau')$ topolojik uzaylar olmak üzere

$(\emptyset\neq A \subseteq X)(\emptyset\neq B \subseteq Y)$

$\Rightarrow$

$\left(\tau \star \tau'\right)_{A \times B}=\tau_{A} \star \tau'_{B}$ olduğunu gösteriniz.

22 Ekim 2016 soruldu

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,d)$ metrik uzay ve

$a ,$

$X$ kümesinin belirli bir elemanı olmak üzere

$f(x)=d(x,a)$ kuralı ile verilen

$f:X \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu düzgün sürekli midir?

22 Ekim 2016 soruldu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X, \tau)$ topolojik uzay ve

$A \subseteq X$ olmak üzere

$A \in \tau \Rightarrow \overline{A\cup A^{d}}=X$ olduğunu gösteriniz.

22 Ekim 2016 soruldu

2 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$\mathbb{R}^2\text{'}$ de homeomorfizm

22 Ekim 2016 soruldu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\emptyset \neq A \subseteq \mathbb{R}$ üstten sınırlı ve

$c \in \mathbb{R}$ olmak üzere

$\sup (A+c)=\sup A+c$ olduğunu gösteriniz.

21 Ekim 2016 soruldu