$\emptyset\neq S\subseteq [0, \infty)$ üstten sınırlı ve $T=\{x^{2}|x \in S\}$ olmak üzere $$\sup S=u \Rightarrow \sup T=u^{2}$$ olduğunu gösteriniz.

Question

Not: $\sup T=u^{2}$ olduğunu göstermek için  $u^{2}$'nin  

1. $T$ için bir üst sınır olduğunu 

2. $T$ kümesinin üst sınırlarının en küçüğü olduğunu göstermek gerekir.  (2. koşulun ispatını rica edeceğim.)