Question

$(X, \tau), (Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve $f:X\rightarrow Y$ fonksiyon olmak üzere $$(A\subseteq X)(f, \,\ (\tau\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli})$$$$\Rightarrow$$$$f_A, \,\ (\tau_A\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli}$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$$\left.\begin{array}{rr} (U\in\sigma)(f, \,\ (\tau\mbox{-}\sigma) \text{ sürekli})\Rightarrow f^{-1}[U]\in\tau \\ \\ (f_A)^{-1}[U]=A\cap f^{-1}[U] \end{array}\right\}\Rightarrow (f_A)^{-1}[U]\in\tau_A.$$

Comments

Teşekkür ederim hocam.