Answers posted by HakanErgun - Matematik Kafası

0 votes

$\theta\text{-}$ kompakt ve

$\tau\text{-}$ kompakt arasındaki ilişki

cevaplandı 14 Haziran 2020

(a) şıkkını inceleyelim:

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzay ve $A=(0,1)\subseteq\m

0 votes

$\theta\text{-}$ kompakt ve

$\tau\text{-}$ kompakt arasındaki ilişki

cevaplandı 12 Haziran 2020

$(b)$ şıkkını inceleyelim:

$A,\tau$ -kompakt olsun. $\left.\begin{array}{rr} A,\tau \text{-kompakt}

0 votes

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$x<y\wedge y<z\Rightarrow x<z$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Haziran 2020

$x<y$  ve  

$y<z$ olsun ve

$x=z$ olduğunu varsayalım. $$x<z :\Leftrightarrow (x\n

0 votes

$f(x)=x^2$ kuralı ile verilen

$f:[0,\infty) \to \mathbb{R}$ fonksiyonunun

$[0,\infty)$ da LİPSCHİTZ sürekli olup olmadığını araştıralım.

cevaplandı 30 Mayıs 2020

Bende Murad hocamın verdiği linkteki karakterizasyonu gözönüne alarak bir cevap ekleyeyim: $[0,\inf

1 vote

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$(x<y)(0<z)\Rightarrow xz<yz$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Mayıs 2020

$xz=yz$ olduğunu varsayalım ve

$[ x<y \ \wedge \ 0<z]$ olsun. $$xz < yz \Rightarrow

0 votes

Topolojik toplam nedir sorusuna ithafen

cevaplandı 6 Mayıs 2020

Öncelikle gerek kısmını gösterelim:

$(X_1,\tau_1)$ ve

$(X_2,\tau_2)$ topolojik uzayları

0 votes

$x\in\mathbb{N}\setminus \{0\}$ olmak üzere

$x-1\notin\mathbb{N} \Leftrightarrow x-1 < 0$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 23 Nisan 2020

$(\Rightarrow ): \ x-1 < 0 \Rightarrow [ x-1 \neq 0 \ \wedge \ x-1 \leq 0 ]$ olduğund

0 votes

Tanımın tartışılması

cevaplandı 21 Nisan 2020

$\lim\limits_{n\to\infty} x_n=a$ olması için $$(\forall\epsilon>0)(\exists N\in\mathb

0 votes

Lipschitz Süreklilik-V

cevaplandı 19 Nisan 2020

$f(x)=x$ kuralı ile verilen

$f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ fonksiyonu $\math

1 vote

Lipschitz Süreklilik-III

cevaplandı 18 Nisan 2020

$\begin{array}{rcl} |f(x)-f(a)| & = & |\sin{x}- \sin{a}| \\ \\ & = & |2 \cos(\dfr

0 votes

$\emptyset\neq X\subseteq\mathbb{N}\Rightarrow (\exists n\in\mathbb{N})(\min X=n)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 29 Mart 2020

$\emptyset\neq X\subseteq\mathbb{N}$ ve

$A:=\{ a\in\mathbb{N} : (\forall b\in X)(a\leq b) \}$ o

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$a < b \Rightarrow (\exists x\in\mathbb{R}) (a < x < b)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Mart 2020

Bende etiketlere sadık kalarak bir cevap yazayım: $\left.\begin{array}{rr} a < b \Rightarrow

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$a < b \Rightarrow (\exists x\in\mathbb{Q}) (a < x < b)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Mart 2020

$a,b\in\mathbb{R}$ ve

$a < b$ olsun.

$\textbf{I.Durum:} \ a < 0 < b$ olsun. $...

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq \mathbb{R}$ alttan sınırlı bir küme ve

$x\in\mathbb{R},$

$A$ kümesinin bir alt sınırı olsun.

$\inf A=x\Leftrightarrow (\forall \epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(a_{\epsilon}<x+\epsilon).$

cevaplandı 19 Mart 2020

$(\Rightarrow): (\exists \epsilon >0)(\forall a_{\epsilon} \in A)( x+ \epsilon \leq a_{\epsilon

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq \mathbb{R}$ üstten sınırlı bir küme ve

$x\in\mathbb{R},$

$A$ kümesinin bir üst sınırı olsun.

$\sup A=x\Leftrightarrow (\forall \epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(x-\epsilon<a_{\epsilon}).$

cevaplandı 19 Mart 2020

$(\Rightarrow):$ Bu kısmın kanıtı için olmayana ergi yöntemini kullanalım.

$\sup A=x$ olsun ve $

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ ve üstten sınırlı olmak üzere

$(\sup A=x)(x\notin A)\Rightarrow x\in D(A)$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2020

$\left.\begin{array}{rr} \sup A = x \Rightarrow (\forall\epsilon >0)(\exists a\in A)(x- \epsil

0 votes

İki doğal sayının toplamının her zaman bir doğal sayıya eşit olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 9 Mart 2020

Sorunuzu şöyle ifade edelim:

$x,y\in\mathbb{N} \Rightarrow x+y\in\mathbb{N}$ $x

1 vote

Karesi iki olan negatif bir gerçel sayının var olduğunu kanıtlayınız

cevaplandı 8 Mart 2020

$B:=\{ x\in\mathbb{R} : x\leq 0 , x^2 < 2 \}$ olsun. $\left.\begin{array}{rr} 0 <

0 votes

$x\in\mathbb{N}\setminus \{0\} \Rightarrow x-1\in\mathbb{N}$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Mart 2020

$x-1\notin\mathbb{N}$ olduğunu varsayalım ve

$x\in\mathbb{N}\setminus \{0\}$ olsun. $\begi

1 vote

Tüm tümevarımsal kümelerin arakesitinin en küçük tümevarımsal küme olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Şubat 2020

Soruyu formel biçimde ifade edelim:

$(P(\mathbb{R}),\subseteq)$ poset ve $\mathcal{A}:=\{A \bi