Processing math: 44%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
490 kez görüntülendi

x,y,zR olmak üzere x<yy<zx<z olduğunu gösteriniz.

Bu linkteki aksiyomlara sadık kalarak bir kanıt veriniz.

Not: x<y:⇔(xy)(xy)

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 490 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
x<y  ve  y<z olsun ve x=z olduğunu varsayalım.

x<z:⇔(xz)(xz) olduğundan x<z olduğunu göstermek için (xz)(xz) önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

\left.\begin{array}{rr} x<y \Rightarrow (x\leq y)(x\neq y)\Rightarrow x\leq y \\ \\ y<z \Rightarrow (y\leq z)(y\neq z)\Rightarrow y\leq z \end{array}\right\} \overset{ÇS}\Rightarrow x\leq z \ ...(*)

olur. Diğer taraftan  

\left.\begin{array}{rr} (x<y)(y<z) \Rightarrow y<z \\ \\ x=z \end{array}\right\} \Rightarrow y<x \Rightarrow (y\leq x)(y\neq x)\Rightarrow y\leq x \ldots (1)

eşitsizliğini elde ederiz. Buradan da

\left.\begin{array}{rr} (x<y)(y<z) \Rightarrow x<y \Rightarrow (x\leq y)(x\neq y)\Rightarrow x\leq y \\  \\ (1) \end{array}\right\} \overset{S_2}\Rightarrow x=y \ldots (2)

olur. Yani

\left.\begin{array}{rr} (x<y)(y<z) \Rightarrow x<y \Rightarrow (x\neq y)(x\leq y) \Rightarrow x\neq y \\ \\ (2)  \end{array}\right\} \Rightarrow \text{Çelişki.}

O halde varsayımımız yanlıştır. Yani x\neq z \ldots (**)

Böylece

(*),(**)\Rightarrow (x\neq z)(x\leq z) \Rightarrow x<z.
(405 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,508 kullanıcı