Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
491 kez görüntülendi

x,y,zR olmak üzere x<yy<zx<z olduğunu gösteriniz.

Bu linkteki aksiyomlara sadık kalarak bir kanıt veriniz.

Not: x<y:⇔(xy)(xy)

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 491 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
x<y  ve  y<z olsun ve x=z olduğunu varsayalım.

x<z:⇔(xz)(xz) olduğundan x<z olduğunu göstermek için (xz)(xz) önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

x<y(xy)(xy)xyy<z(yz)(yz)yz}ÇSxz ...()

olur. Diğer taraftan  

(x<y)(y<z)y<zx=z}y<x(yx)(yx)yx(1)

eşitsizliğini elde ederiz. Buradan da

(x<y)(y<z)x<y(xy)(xy)xy(1)}S2x=y(2)

olur. Yani

(x<y)(y<z)x<y(xy)(xy)xy(2)}Çelişki.

O halde varsayımımız yanlıştır. Yani xz()

Böylece

(),()(xz)(xz)x<z.
(405 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,765 kullanıcı