Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
392 kez görüntülendi

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+y=x\Rightarrow y=0$$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 392 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$y+x=y+z$ olsun. $$x=0+x=((-y)+y)+x =(-y)+(y+x)=(-y)+(y+z)=((-y)+y)+z=0+z=z$$ olduğundan soldan sadeleştirme yapılabilir. Dolayısıyla $$x+y=x+0$$   eşitliğine soldan sadeleştirme yapılarak $y=0$  bulunur.

(2.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x$'in toplamsal tersi $-x$ olduğundan, $x+(-x)=(-x)+x=0$  ve toplama işleminin birimi $0$ olduğundan $x+0=0+x=x$ dır. Bunları verilenin ispatı için kullanırsak,

$x+y=x\Rightarrow  (-x)+x+y=(-x)+x\Rightarrow 0+y=0\Rightarrow y=0$ olur.

(19.2k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,406 yorum
2,076,663 kullanıcı