Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
618 kez görüntülendi

$x,y,z\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+z=y+z\Rightarrow x=y$$ olduğunu gösteriniz.

Soruyu bu linkteki aksiyomlara sadık kalarak yanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 618 kez görüntülendi
Burada reel sayıların hangi aksiyomlar kullanılarak tanımladığımız belirtilmeden soru muğlak. Sıralı, Dedekind tam cisim olarak tanımladığımız nesne için soruyorsanız, sorunun yanıtı aksiyomlardan çıkar. Rasyonel sayıları kullanarak Cauchy dizilerinin denklik sınıfları şeklinde tanımlıyorsak, o zaman başka bir ispat yapmak gerekir. Her halükarda, neyin kabul edileceğini belirtilmeden, soruyu yanıtlamak imkansız.

Haklısın Şafak. Soruyu düzenledim. Teşekkür ederim. Bu linkte yer alan soruda neye sadık kalarak yanıt istediğimi belirtmişim ama bazen atlıyoruz işte.

Rica ederim ne demek, ben internetin verdiği ahkam kesme hakkımı kullandım yalnızca :)). Elinize sağlık.
:-) :-) :-) :-) :-) :-) :-) :-)

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x+z=y+z $      olsun. $$x=x+0=x+(z+(-z))=x+z+(-z)=y+z-z=y+0=y$$  olur. Yani soldan sadeleştirme yapılabildiği gibi (kanıt için bakınız) sağdan da sadeleştirme yapılabilir.

(2.7k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$$x+z=y+z$$$$\Rightarrow$$$$ (x+z,-z)=(y+z,-z)$$$$\Rightarrow$$$$ +(x+z,-z)=+(y+z,-z)$$$$\Rightarrow$$$$(x+z)+(-z)=(y+z)+(-z)$$$$\Rightarrow$$$$x+(z+(-z))=y+(z+(-z))$$$$\Rightarrow$$$$x+0=y+0$$$$\Rightarrow$$$$x=y.$$
(11.4k puan) tarafından 
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,809 kullanıcı