Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
354 kez görüntülendi

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x<\frac{x+y}{2}<y$$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 354 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x\lt y$  olsun. Önce eşitsizliğin her iki yanına  $y$  ekleyelim.$$x+y\lt 2y $$  olur. Şimdi de  her iki yana   $x$  ekleyelim: $$2x \lt x+y$$ olur. İki eşitsizlik birleştirilirse  $$x\lt \dfrac{x+y}{2}\lt y$$  bulunur. Demek ki iki reel sayı arasında başka bir reel sayı daima mevcuttur.  $\dfrac{x+y}{2}$ sayısı  sayıların Aritmetik ortası (kısaca AO diyelim) olduğundan , sayılar eşit verildiğinde $x=y=AO$  olmalıdır.

(2.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,239 soru
21,758 cevap
73,398 yorum
2,062,201 kullanıcı