Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
664 kez görüntülendi

Bu linkteki aksiyomlara sadık kalarak yapınız.

 

Not: x,yR olmak üzere

x<y:⇔(xy)(xy)

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 664 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

xz=yz olduğunu varsayalım ve [x<y  0<z] olsun.
 

xz<yz(xzyz)(xzyz)



olduğundan [xzyz  xzyz]


önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

(x<y  0<z)x<yxy(x<y  0<z)0<z0z}ÇSxzyz ...(1)


olur. Diğer taraftan 

xz=yz(xz,z1)=(yz,z1).(xz,z1)= .(yz,z1)(xz).z1=(yz).z1x.(z.z1)=y.(z.z1)x.1=y.1x=yx<yxy}Çelişki.

O halde varsayımımız yanlıştır. Yani 

xzyz ...(2)

olur. Yani 

(1),(2)[xzyz xzyz].
(405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

x<y  ve  0<z olsun. Amacımız xz<yz

olduğunu göstermek. Bunun için <" bağıntısının tanımı gereği xzyz
ve xzyz
olduğunu göstermeliyiz.

x<y(xy)(xy)xy0<z(0z)(0z)0z}xzyz(1)

Şimdi

xzxy

olduğunu göstermek için xzxy
önermesinin doğru olmadığını yani xz=yz
olduğunu varsayalım.

xz=yz0<z(0z)(0z)0z(tR{0})(zt=tz=1)}(xz,t)=(yz,t)


(xz,t)=(yz,t)(xz)t=(yz)tx(zt)=y(zt)x1=y1x=yx<y(xy)(xy)xy}Çelişki

O halde varsayımımız yanlış yani xzyz(2)

(1),(2)(xzyz)(xzyz)xz<yz.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,497 kullanıcı