Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Gerçel sayı sistemi nedir? Nasıl tanımlanır?

Lisans Matematik kategorisinde (10.4k puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi

Arşimet özelliği şunu demektedir:




  • epsilon>0 ,ve her x elemenıdır R için öyle bir n elemanıdır N bulabiliyoruz ki

  • n.epsilon>x olsun

  • bunu ispatlamak için teoremin yanlış olduğunu varsayabiliriz

  • böyle bir varsayımda şunu elde ederiz demek ki n.epsilon<=(küçük eşittir)x

  • yani n<=x/epsilon dolayısıyla bu da doğal sayıların üstten sınırlı olduğunu bize söylemektedir 

  • ama bu da doğal sayıların yapısına terstir yani bir çelişkidir dolayısıyla teorem doğrudur



Bu yazdıkların sorunun cevabı değil.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\mathbb{R}$ bir küme$; \ ``+"\text{ ve } ``\cdot",$  adına sırasıyla toplama ve çarpma diyeceğimiz $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde iki ikili işlem$; \ ``\leq", \ \mathbb{R}$ kümesi üzerinde bir bağıntı$; \ ``0" \text{ ve } \ ``1",$  adına $``$sıfır$"$ ve $``$bir$"$ diyeceğimiz $\mathbb{R}$ kümesinin iki elemanı olmak üzere 

$T_1)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x+(y+z)=(x+y)+z)$ 

$T_2)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(x+0=0+x=x)$ 

$T_3)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(\exists y\in \mathbb{R})(x+y=y+x=0)$ 

$T_4)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})(x+y=y+x)$ 

$Ç_1)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z)$ 

$Ç_2)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(x\cdot 1=1\cdot x=x)$ 

$Ç_3)$ $(\forall x\in \mathbb{R}\setminus\{0\})(\exists y\in \mathbb{R})(x\cdot y=y\cdot x=1)$

$Ç_4)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})(x\cdot y=y\cdot x)$ 

$D)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x\cdot (y+z)=x\cdot y + x\cdot z)$ 

$SB)$ $0\neq 1$ 

$S_1)$ $(\forall x\in \mathbb{R})(x\leq x)$ 

$S_2)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})[(x\leq y\wedge y\leq x)\Rightarrow x=y]$ 

$S_3)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})[(x\leq y\wedge y\leq z)\Rightarrow x\leq z]$ 

$S_4)$ $(\forall x,y\in \mathbb{R})(x\leq y\vee y\leq x)$ 

$TS)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})(x\leq y\Rightarrow x+z\leq y+z)$ 

$ÇS)$ $(\forall x,y,z\in \mathbb{R})[(x\leq y\wedge 0\leq z)\Rightarrow x\cdot z\leq y\cdot z]$

$SUP)$ $\mathbb{R}$ kümesinin boştan farklı ve üstten sınırlı her altkümesinin bir en küçük üstsınırı vardır.

önermelerini doğru kılan $$(\mathbb{R},+,\cdot,\leq,0,1)$$ altılısına Gerçel Sayı Sistemi; $\mathbb{R}$ kümesine Gerçel Sayılar Kümesi ve $\mathbb{R}$ kümesinin elemanlarına da Gerçel Sayı denir.

 

NOT:

1) $ \ T_1,T_2,T_3$ veya $Ç_1,Ç_2,Ç_3$ koşulu sağlayan yapılara GRUP;

2) $ \ T_1,T_2,T_3,T_4$ veya $Ç_1,Ç_2,Ç_3,Ç_4$ koşulunu sağlayan yapılara DEĞİŞMELİ GRUP;

3)  İlk 5 koşula ilave olarak (D+sağdan dağılma) koşulunu da sağlayan yapılara HALKA;

4)  İlk 10 koşulu sağlayan yapılara CİSİM;

5)  İlk 16 koşulu sağlayan yapılara da SIRALI CİSİM adı verilir.

(10.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
SUP aksiyomunun geçerli olmadığı bir sıralı cisim örneği veriniz.
19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,399 kullanıcı