Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
379 kez görüntülendi

$x\in\mathbb{N}\setminus \{0\} $ olmak üzere

$$ x-1\notin\mathbb{N} \Leftrightarrow x-1 < 0 $$ 

olduğunu gösteriniz.



Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 379 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\Rightarrow ):  \ x-1 < 0 \Rightarrow [ x-1 \neq 0 \ \wedge \ x-1 \leq 0 ] $

olduğundan      $$  [ x-1 \neq 0 \ \wedge \ x-1 \leq 0 ] $$ önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

$ 0 < x-1 $ olduğunu varsayalım ve  $ x-1 \notin\mathbb{N} $ olsun.

$\left.\begin{array}{rr} x-1\notin\mathbb{N} \\ \\ 0\in\mathbb{N} \end{array}\right\} \Rightarrow x-1\neq 0 \ ...(1) $ 

Diğer taraftan 

$ 0< x-1 \Rightarrow( 0\leq x-1 \ \wedge \ 0\neq x-1 )\Rightarrow 0\leq x-1$

$\left.\begin{array}{rr}  \Rightarrow 1\leq x \overset{?} \Rightarrow x-1\in\mathbb{N} \\ \\ x-1\notin\mathbb{N} \end{array}\right\} \Rightarrow \text{ Çelişki.}$

O halde varsayımımız yanlıştır. Yani $x-1 \leq 0 \ ...(2) $

$$(1),(2) \Rightarrow x-1 < 0 $$

olur.


$(\Leftarrow ): $ $$ [x\in\mathbb{N} \Rightarrow 0\leq x ] \equiv \ [ x<0 \Rightarrow x\notin\mathbb{N} ]$$

olduğundan $$ x-1 < 0 \Rightarrow x-1\notin\mathbb{N} $$

olur.



(405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,240 soru
21,759 cevap
73,404 yorum
2,072,976 kullanıcı