Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
459 kez görüntülendi

$$x\in\mathbb{N}\setminus \{0\} \Rightarrow  x-1\in\mathbb{N}$$

olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından  | 459 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ x-1\notin\mathbb{N} $ olduğunu varsayalım ve $x\in\mathbb{N}\setminus \{0\}$  olsun.

$\begin{array}{rcl} x\in\mathbb{N}\setminus \{0\} & \Rightarrow& (x\in\mathbb{N}  \ \wedge \ x\notin \{0\}) \\ & \Rightarrow & (0\leq x \ \wedge \ x\neq 0) \\ & \Rightarrow & 0 < x \\ & \Rightarrow & 0+1 \leq x \\ & \Rightarrow & 1\leq x \\ & \Rightarrow &  1+(-1) \leq x+(-1) \\ & \Rightarrow & \begin{array}{c} \\ \left.\begin{array}{rr}  0\leq x-1 \\ x-1\notin\mathbb{N} \Rightarrow x-1< 0  \end{array}\right\} \Rightarrow \text{ Çelişki.} \end{array} \end{array}$

O halde $x-1\in\mathbb{N}$ olur.

(405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
$x,y\in\mathbb{N} $ olmak üzere $$ x < y \Leftrightarrow x+1 \leq y $$ olduğunu gösteriniz
$x\in\mathbb{N}\setminus \{0\} $ olmak üzere $$ x-1\notin\mathbb{N} \Leftrightarrow x-1 < 0 $$ olduğunu gösteriniz.
20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,078,811 kullanıcı