Answers posted by DoganDonmez - Matematik Kafası

0 votes

Şekildeki dörtgenin alanını bulunuz

cevaplandı 4 Kasım 2024

Şekildeki KBC ve KEF üçgenleri (AAA) benzerdir. Alanları oranı 4 olduğundan, benzerlik oranı 2 dir

1 vote

$\int_0^1\frac{\ln z}{z+1}dz=-\frac{\pi^2}{12}$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Ekim 2024

Bazı noktaları atlayıp:     $\dfrac{1}{z+1}=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(-z)

2 votes

$\sqrt{\dfrac{3^8+5^8+34^4}2} =?$

cevaplandı 13 Ekim 2024

$3^8+5^8+34^4=9^4+25^4+34^4=9^4+25^4+(9+25)^4$ olur. Bundan sonra, daha genel bir eşitlik elde edec

2 votes

$3a^2+3a+7=b^3$ denkleminin tüm tamsayı çözümlerini bulunuz.

cevaplandı 28 Nisan 2024

($a,b\in\mathbb{Z}$ iken) $3(a^2+a+2)=b^3-1 \implies 3\mid b^3-1$ $b^3-1=(b-1)(b^2+b+1)$ dir. $b\...

0 votes

$x^{407}-x^{301}+4x-5$ polinomun $x^3+x$ ile bölümünden kalan $T(x)$ bölüm $Q(x)$ olduğunu göre $T(1)+Q(1)$ nedir?

cevaplandı 26 Kasım 2023

Şöyle yapılabilir: $x^{407}=x\cdot x^{406}=x\cdot (x^2)^{203}=x\cdot((x^2+1)-1)^{203}=(x^3+x)Q_1(x)-

0 votes

Bu soru için limitin var olduğunu ispatlamaya gerek var mı?

cevaplandı 12 Kasım 2023

$\dfrac{2x^2-x^2y^2+2y^2}{x^2+y^2}=2-\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}$ dir. (Negatif olmayan sayılarda) Geom

1 vote

Şekildeki $\theta$ açısının ölçüsünü bulunuz.

cevaplandı 23 Ekim 2023

Açının köşe noktasını (şekilde B) çapa (şekilde PQ) göre yansıtalım, bu noktaya B' diyelim. B&#3

0 votes

$a\cdot c,b+c,a+b+c$ ifadelerinden hangisi daima çift sayıdır?

cevaplandı 5 Ekim 2023

Yorumlardan biri, bir örnekle, A dışındaki şıkların yanlış olduğunu gösteriyor ama A nın d

0 votes

Her $x\in\mathbb{R}$ için $f(7x+1)=49f(x)$ eşitliğini sağlayan ve 2 kez sürekli türevlenebilen tüm $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ fonksiyonlarını bulunuz.

cevaplandı 29 Ağustos 2023

$\forall x\in\mathbb{R}$ için $7f'(7x+1)=49f'(x)$ ve $f''(7x+1)=f''(x)$ sağl

1 vote

Bu kume bir vektor uzayi mi ?

cevaplandı 17 Haziran 2023

Sıfır fonksiyonu sorun çıkartıyor.  $0\notin S$ çünki, $g$ tek olmayan bir fonksiyon olsun, $0

1 vote

Verilen sonsuz toplama eşit olan bir sonlu toplamı bulunuz

cevaplandı 20 Mayıs 2023

\begin{align*}     S &= \sum_{n = 0}^{\infty}  (-1)^n \left(\frac{a_1}{...

1 vote

Grubun çekirdeği ve grubun eleman sayısı(derecesi) arasındaki bağlantılar. $|Z(G)|\le\dfrac{|G|}{6}$

cevaplandı 13 Mayıs 2023

Şunu kullanacağız ($G$ herhangi bir grup olmak üzere): $G/Z(G)$ devirli (cyclic) bir grup ise

2 votes

$\int_0^1 f(x)\, dx = \int_0^1 xf(x)\, dx = 1$ ise $\int_0^1 f^2(x) \, dx\geq 4$ idir

cevaplandı 1 Mayıs 2023

$\forall a,b\in\mathbb{R}$ için $\int_0^1(f(x)-ax-b)^2\,dx\geq0$ olur. Düzenlenip, verilenler yerin

3 votes

$[0,1]$ aralığından seçilen iki (alt) aralığın kesişme olasılığı kaç olur?

cevaplandı 9 Nisan 2023

Bir aralık seçmeyi, $[0,1]$ aralığından sıra ile, iki sayı (her sayının seçilme olasılığı eşit olmak

0 votes

$ x\in [0,1] $ için $1-x\leq e^{-x}$ eşitsizliğinin ispatı

cevaplandı 1 Nisan 2023

Biraz değişik bir şekilde gösterelim. ($\forall x\in\mathbb{R}$ için) $e^{-x}=\sum_{n=0}^\infty(-1)

1 vote

Eğri asimptot tanımındaki $g$ fonksiyonunun polinom fonksiyon olması şart mı? Olmazsa ne olur?

cevaplandı 27 Şubat 2023

Böyle bir koşul koymadan da tanımlamak mümkün. Fakat: Asimptot, daha çok bir fonksiyonunu grafi

1 vote

$\mathbb{P}(\mathbb{R})$'nin "asal" altkümesi

cevaplandı 28 Ocak 2023

Boştan farklı her $X$ kümesi için: Asal$(P(X))=\{X\setminus\{x\}:x\in X\}$ olmak zorunda. Dolayısı

0 votes

Binom açılımının kombinatorik ispatını tüm reeller için genişletmek mümkün mü?

cevaplandı 21 Ocak 2023

Yorum olarak yazdıklarımı cevaba çevireyim. (Sıfır polinomu dışındaki) Polinomların sonlu sayıda kö

0 votes

$p,q$ iki farklı asal sayılar için öyle $a,b$ pozitif tam sayıları var ki ${a\over p} + {b\over q} + {1\over pq} = 1$ sağlanır, ispatlayınız

cevaplandı 13 Ocak 2023

$x,y>1$ ve $ebob(x,y)=1$ (aralarında asal) doğal sayılar olsun. $(x-1)y,\ldots, 2y,y$  &nbs

0 votes

$G$ sonlu grup ve $H \trianglelefteq G$. Eğer $G/H$'de mertebesi $n$ olan bir eleman varsa $G$'de de vardır.

cevaplandı 26 Aralık 2022

$gH$ nin $G/H$ deki mertebesi $n$ olsun. $g$ nin $G$ deki mertebesi $m$ ise ($G$ sonlu olduğu için