Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
234 kez görüntülendi

Şekil bir yarım çemberdir. $\theta$ açısının ölçüsünü bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.1k puan) tarafından  | 234 kez görüntülendi

Ya ben bunu cok sevdim cozdum

Çözümü yazar mısın @eloi.

($\alpha=70^\circ$ değilse? Diğer durumlarda da aynı açı değerinin çıktığını da göstermelisin)

Hocam sakalimda beyaz buldum bugun. Ayip olur simdi orta okul sorusunun tum cevabini cozsem heyecani kacar. ama bir sneak peek daha atabilirim

Güzel çözüm olursa mazur görürüz :-)

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Açının köşe noktasını (şekilde B) çapa (şekilde PQ) göre yansıtalım, bu noktaya B' diyelim. B' de çember üzerindedir. B' açısının ölçüsü de $\theta$ olur. B'AC açısı $\alpha$ ve B'CA  açısının ölçüsü de $\beta$ olduğundan B',C ve M doğrusaldır. Benzer şekilde, B', A ve N de doğrusaldır. PB'Q dik açı ve $m(PB'N)=20^\circ,\ m(QB'M)=25^\circ$ olduğundan $\theta=45^\circ$ olur.

(6.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
soran olabilir mesela simdi o 20 ve 25 dereceli acilar nereden geldi diye. Yani ben soruyorum suan acikcasi
PN ile P deki teğet arasındaki açı $20^\circ$, QM ile Q daki teğet arasındaki açı $25^\circ$

PB'N (ve QB'M) çevre açısı, teğet kiriş açısı ile aynı yayı görüyor.
(EK: $\theta$ açısı  PM, NQ ve NM yaylarını düşünerek de bulunabilir)
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Ben şekil çizemediğimden Doğan Hocanın çizdiği şekil üzerinden çözümü anlatacağım.

NP yayının  ölçüsünün 40 derece ve QM yayının ölçüsünün 50derece oldukları açıktır. Dolayısıyla MBN yayı 90 derecedir. Öte yandan [BA  nın çemberi kestiği noktaya D ve [BC nin çemberi kestiği noktaya da E denirse  ve ters durumlu açı ölçülerinin eşitliğinden  PD yayının ölçüsü 40,EQ yayının ki 50 derece olur. MB yayının ölçüsü b, BN yayının ölçüsü a olsun.$a+b=90$ dır.

PAD iç açısının ölçüsu=$\alpha=\frac{40+b+50}{2}$  olup $2\alpha=b+90$ dır.(*)

ECQ iç açısının ölçüsü=$\beta=\frac{50+a+40}{2}$ve $2\beta=a+90$ olur.(**)

Son iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa $2(\alpha+\beta)=a+b+180$ ve buradan $\alpha+\beta=135$ bulunur. O halde $\theta=45$ dir.
(19.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Mathematica ile cozelim :)

 

ClearAll["Global`*"]

seneryo = RandomInstance[
  
           GeometricScene[{{a, b, c, p, q, m, n, b2, o}, {r}}, {
    
    CircleThrough[{q, m, b, n, p, b2}, o], o == Midpoint[{p, q}],
    Line[{p, a, o, c, q}], Line[{n, a, b2}], Line[{m, c, b2}], 
    Line[{p, n}], Line[{q, m}], Line[{a, b}], Line[{b, c}], 
    Line[{p, b2}], Line[{q, b2}],
    GeometricAssertion[Line[{p, a, c, q}], "Horizontal"],
    GeometricAssertion[{Point /@ {n, b, m}, 
      Point[b2]}, {"OppositeSides", InfiniteLine[{p, q}]}],
    PlanarAngle[{a, p, n}] == 70 °,
    PlanarAngle[{m, q, c}] == 65 °,
    PlanarAngle[{q, b2, p}] == 90 °,
    GeometricAssertion[{PlanarAngle[{p, a, n}] == 
       PlanarAngle[{b, a, c}] == PlanarAngle[{c, a, b2}], 
      PlanarAngle[{a, c, b}] == PlanarAngle[{m, c, q}] == 
       PlanarAngle[{a, c, b2}], 
      PlanarAngle[{a, b, c}] == PlanarAngle[{a, b2, c}]}]}], 
  RandomSeeding -> 888]

 

 

 

sonuclar = FindGeometricConjectures[seneryo]["Conclusions"]

 

Cases[sonuclar, Inactive[PlanarAngle][{a, b, c}] ==  Inactive[PlanarAngle][{a, b2, c}] == _?NumericQ]
{Inactive[PlanarAngle][{a, b, c}] ==  Inactive[PlanarAngle][{a, b2, c}] == 45 °}

 

(2.9k puan) tarafından 
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,766 kullanıcı