Şekildeki çemberin yarıçapını bulunuz

Question

Bir dik yamuğun içine, yamuğun kenarlarına teğet olan bir çember çizilebilmektedir.
Yamuğun taban uzunlukları 3 ve 7 ise bu çemberin yarıçapını bulunuz.

Answer 1

Yarı çap $r$ olsun. Yükseklik $2r$ olur. Dik yamuk teğetler dörtgeni olarak verildiği için karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşit olacağından eğik kenar uzunluğu $10-2r$ olur. Üst tabandan alt tabana dikme indirdiğimizde oluşan dik üçgende Pisagor teoreminden $$(2r)^2+4^2=(10-2r)^2$$

$r=2,1$ bulunur.