Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
224 kez görüntülendi
$S$ su sarti saglayan fonksiyonlarin kumesi olsun

 $  \quad  f \circ g \text{ tek  } \iff g   \text{ tek } $

$  \quad  f \circ g \text{ cift  } \iff g   \text{ cift } $

 

$S$ kumesi , fonksyonlarin alisilageldik toplamasi, skalarle carpilmasi islemleri ile birlikte bir vektor uzayi olusturur mu?
Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 224 kez görüntülendi
Olmaz çünkü sıfır yok?
e sifir hem tek hem cift ?
$g$ bir fonksiyon. $0$ fonksiyonu ise hem cift hem tek
$(f \circ g)(x) = f(g(x))$ degil mi
Ben yanlış anladım herhalde

$S =\{ f \colon f \circ g \text{ tek}\iff g \text{ tek ve } f \circ g \text{ çift} \iff g \text{ çift}\}$

Değil mi küme?
Ay tamam, sıfır çift sayı diye çift fonksiyon, tek fonksiyon değil diyor beynim, yanmış. Haklısın.
Haklıymışım ben. Eloi beni kendimden şüphelendirdin :)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Sıfır fonksiyonu sorun çıkartıyor. 

$0\notin S$ çünki, $g$ tek olmayan bir fonksiyon olsun, $0\circ g=0$ tek  ama $g$ tek değil.

Ama, sıfır fonksiyonunu, bu kümeye, ayrıca eklemeyi deneyebiliriz.

$S =\{ f \colon f \circ g \text{ tek}\iff g \text{ tek ve } f \circ g \text{ çift} \iff g \text{ çift}\}\cup\{0\}$ olsun.

$f_1(x)=x$ ve $f_2(x)=x^3$ ($f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$) olsun, $f_1,f_2\in S$ olur. $g(x)=\begin{cases}0&x\geq0\\1&x<0\end{cases}$ olsun. $g$, ne tek ne de çift fonksiyondur (tek fonksiyon olmayışı yeterli aslında)
$(f_1-f_2)\circ g=0$ tek (hem de çift) fonksiyon ama $g$ tek fonksiyon değil. Bu nedenle (ve $f_1-f_2\neq0$) $f_1-f_2\notin S$

(6.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Bu kumenin vetor uzayi olmayisi beni cok uzdu nedense
Muhtemelen gerektirmelerin cift tarafli olmasi bozdu isimi. Bu cevaptan oyle anladim
20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,891,401 kullanıcı