Bu kume bir vektor uzayi mi ?

Question

$S$ su sarti saglayan fonksiyonlarin kumesi olsun

 $  \quad  f \circ g \text{ tek  } \iff g   \text{ tek } $

$  \quad  f \circ g \text{ cift  } \iff g   \text{ cift } $

 

$S$ kumesi , fonksyonlarin alisilageldik toplamasi, skalarle carpilmasi islemleri ile birlikte bir vektor uzayi olusturur mu?

Comments

Olmaz çünkü sıfır yok?

---

e sifir hem tek hem cift ?

---

$g$ bir fonksiyon. $0$ fonksiyonu ise hem cift hem tek

---

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$ degil mi

---

Ben yanlış anladım herhalde

$S =\{ f \colon f \circ g \text{ tek}\iff g \text{ tek ve } f \circ g \text{ çift} \iff g \text{ çift}\}$

Değil mi küme?

---

Ay tamam, sıfır çift sayı diye çift fonksiyon, tek fonksiyon değil diyor beynim, yanmış. Haklısın.

---

Haklıymışım ben. Eloi beni kendimden şüphelendirdin :)

---

@Ozgur hakliymissin valla
 

Answer 1

Sıfır fonksiyonu sorun çıkartıyor. 

$0\notin S$ çünki, $g$ tek olmayan bir fonksiyon olsun, $0\circ g=0$ tek  ama $g$ tek değil.

Ama, sıfır fonksiyonunu, bu kümeye, ayrıca eklemeyi deneyebiliriz.

$S =\{ f \colon f \circ g \text{ tek}\iff g \text{ tek ve } f \circ g \text{ çift} \iff g \text{ çift}\}\cup\{0\}$ olsun.

$f_1(x)=x$ ve $f_2(x)=x^3$ ($f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$) olsun, $f_1,f_2\in S$ olur. $g(x)=\begin{cases}0&x\geq0\\1&x<0\end{cases}$ olsun. $g$, ne tek ne de çift fonksiyondur (tek fonksiyon olmayışı yeterli aslında)
$(f_1-f_2)\circ g=0$ tek (hem de çift) fonksiyon ama $g$ tek fonksiyon değil. Bu nedenle (ve $f_1-f_2\neq0$) $f_1-f_2\notin S$

Comments

Bu kumenin vetor uzayi olmayisi beni cok uzdu nedense

---

Muhtemelen gerektirmelerin cift tarafli olmasi bozdu isimi. Bu cevaptan oyle anladim