Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
322 kez görüntülendi
$V, W$ iki vektör uzayı, boy(v)=m, boy(w)=n ve m>n olsun.

$W$'dan $V$'ye örten bir fonksiyon bulunabilir mi?
Lisans Matematik kategorisinde (50 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 322 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Süreksiz 1-1 eşleme var . Cantor un bulduğu $(0,1)$ aralığı ile $(0,1)\times(0,1)$ karesi arasındaki bir eşleme (https://math.stackexchange.com/questions/183361/examples-of-bijective-map-from-mathbbr3-rightarrow-mathbbr de açıklaması var)

den üretilebilir.

Sürekli isteniyorsa, 1-1 eşleme olamaz ("Boyutun değişmezliği" diye çevirebileceğimiz zor bir teorem (Invariance of Domain) var)

Ama sürekli ve örten mümkün.

Bunlar da, "Peano eğrisi" (veya düzlemi dolduran eğri) tipi fonksiyonlardan üretilebilir.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve)

(5.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Çok teşekkür ederim hocam.

Harika bir fikirdir yaa.
0 beğenilme 0 beğenilmeme


Bulunabilir, şuradaki bilgiler yardımcı olacaktır: http://matkafasi.com/2079/kavramini-aciklayiniz-sayilabilir-demektir-sonsuzlar-arasinda

Fakat soru açıklamasında geçen vektör uzaylarına bakınca sanırım soru yanlış sorulmuş. Örten lineer (doğrusal) bir fonksiyon bulunabilir mi denmek istenmiş sanırım.

(1.8k puan) tarafından 
Cevapladığınız için teşekkür ederim.

hayır doğrusal olmak zorunda değil.
19,732 soru
21,422 cevap
71,978 yorum
310,942 kullanıcı