Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.5k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından  | 2.5k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f(A)=A ise |A||f(A)| olmali, yani f birebir olmali.

(25.5k puan) tarafından 
Yorum yapmanız lazım Sercan bey. 
Ne gibi?                 

Yorum yapmis oldum..

Bunu demek istemedim. farklı elemanların görüntüleri aynı olsa |A||f(A)| olur ki bu ise f in örtenliği ile çelişir gibi...

bu neden celiski olur?

f(A) daki eleman sayısı azalır.

yani |A|>|f(A)| olur diyorsunuz?

aynen öyle diyorum

peki bu bize ne veriyor?

f örten olmaz.

simdi terse dogru gidersek eger yorumdaki bilgilerden:

f orten ise |A||f(A)| olmali, o halde birebir olmali. 

istediginiz ispatin ters yonlusu cikti benim yaptigin. 

Aksini varsayalım: f birebir olmasın. O zaman, 

1) Örtenlikten: her yA için f(x)=y yapan bir xA vardır. 

2) Birebir olmamaklıktan: öyle bir yA vardır ki enaz iki x1,x2A için: f(x1)=f(x2)=y sağlanır.

1 ve 2 ile A'da (enaz) bir elemanın boşta kalacağı anlaşılır ki bu fonksiyon olmanın tanımına terstir; çelişki!

Sonuç: f birebirdir.

                                  ********************************************

a) İsbat doğru mudur?

b) Benim için açık olmayan kısım: Burada A sonsuz bir küme olsaydı ne farkederdi? 

1 için çok bir şey demeye gerek yok, yani çok bariz bi çıkarım oldugundan ne desek doğrudur neredeyse.. 

2 için f(x)=x3x reel sayılar üzerinde örten ama birebir değil.

ispat doğru. g:ZZ ve xZ için x çiftse g(x)=x ve x tekse g(x)=x12 olarak tanımladığımızda g örten ancak bire-bir olmaz. yine geç kaldım!

İkinize de çok teşekkür ederim!

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,660,163 kullanıcı