Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
185 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından  | 185 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$A$ sonlu ve birebir oldugu icin $|A| \leq |f(A)|$ olmali. Zaten $f(A) \subset A$ oldugundan da $|f(A)| \leq |A|$ olmali. Demek ki $f(A)=A$ imis.

(24.3k puan) tarafından 
Birde klasik yöntemle çözüm istiyoruz!

klasik nedir ki?      

Yani değer kümesinden eleman alıp ön görüntü bularak. Hiç anlaşamıyoruz sizinle!

ben klasigin ne oldugunu bilmeyecek kadar yeniyim matematikte.. 

Eger bir soru varsa ve dogru da bir cevabi varsa, demek ki anlastigimiz zamanlarda oluyor. Matematiksel olaraktan matematiksel anlasiyoruz gayet.

yazarken anlaşamıyoruz. Yoksa matematiksel anlaştığımız muhakkak!

Gayet şık ve net. Doğrusu çok hoşuma gitti.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$y\in A$ olsun. Bu durumda $\forall n \geq 1$ için $f^{n}(y)\in A$. Böylece $\{y,f(y),f^{2}(y),...\}\subseteq A$ fakat $A$ sonlu olduğundan bu kümedeki bazı elemanlar eşit olmalı. Genelliği bozmadan $s>t$ için $f^{s}(y)=f^{t}(y)$ olur. Buradan $f^{t}(f^{s-t}(y))=f^{t}(y)$ ($f$ bire-bir ve $f^{t}$ de bire-bir) yani $f^{s-t}(y)=y$ ve $y=f(f^{s-t-1}(y))$ olur ki; aradığımız ön görüntü $f^{s-t-1}(y)\in A$ olacaktır. Yani $f$ örtendir.
(1.5k puan) tarafından 
18,054 soru
20,661 cevap
66,388 yorum
18,746 kullanıcı