Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 1k kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1- Böyle bir fonksiyon monoton artan ya da azalan olmak zorundadır.

2- $f$ monoton artan/azalan ise $f^{-1}$ monoton azalan/artan olmak zorundadır.

3- Bir aralıkta monoton artan/azalan bir fonksiyon sürekli olmak zorundadır.


Yanıt: Evet $f$ topolojik bir denkliktir.

(3.7k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

3 dogru mu?           

Değil.          

Görüntü kümesi bir aralıksa doğru ama.


zaten surekli oldugu verilmis. 

Ama $f$'nin sürekli olduğu verişmiş. Biz de 3'ten $f^{-1}$'in sürekli olduğu sonucunu çıkartıyoruz. Yani soruda verilen süreklilikten başka bir şey. üç genel olarak doğru değil ama bu durumda doğru.

Topolojik denklik icin neleri gostermemiz gerekir? Bu sartlar neden bir denklik verir?

3 ün doğru oluşu genellikle şöyle gösterilir:

Önce (aralıkta tanımlı olduğu varsayılıyor) monoton fonksiyonların sadece sıçrama tipi süreksizliği olabilir (sağ ve sol limitler inf ve sup ile bulunur). (Aralığın ucu dahil ise uçta bunu tahmin edilebilir bir şekilde değiştirmek gerekir)

Sıçrama tipi süreksizliği olanların görüntüsü aralık olamaz.

Öyleyse (bir aralıkta tanımlı) görüntüsü de bir aralık olan monoton fonksiyonlar süreklidir.

$I$ ve $J$ kümelerinin aralık olma koşulu kaldırılırsa iddia hala doğru olur mu?
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,063,066 kullanıcı