Question

$X\neq\emptyset $ küme ve $\preceq\subseteq X^2$ olmak üzere eğer $(X,\preceq)$ preordered set $($yani $\preceq$ bağıntısı yansıyan ve geçişken$)$ ise $$\tau:=\{A|(\forall x,y\in X)([x\in A\wedge x\preceq y]\Rightarrow y\in A)\}$$ ailesinin bir topoloji olduğunu gösteriniz.

Comments

Hocam sanirim $X$ in sonlu olmasi gerekiyor.

---

@elloi neden sonlu olması gereksin ki? $X$ kümesinin sonsuz olması nasıl bir problem teşkil ediyor? Ben $X$ kümesinin sonsuz olmasında bir sakınca göremiyorum. Yoksa ben mi bir şeyleri kaçırıyorum?

---

ben karistirmisim sanirim.Galiba bu sekilde olusturalan topolojilerle, preorderlar arasinda denklik istiyorsan kume sonlu olmali