$f:A\to B$ ve $g:B\to A$ fonksiyonlar olmak üzere $f$ birebir ve $f\circ g=I_B$ ise $g=f^{-1}$ olduğunu kanıtlayınız.

Question

Bir fonksiyonla tersi işleme girdiğinde birimi verir.f fonksiyonun birimini $İ_A$ kabul etmiş fakat $i_A$ g ile işleme girdiğinde de g çıkıyor.Yardımcı olabilirseniz süper olur

Comments

Site kuralları gereği sen neler yaptığını ve nerede takıldığını mutlaka eklemelisin?

---

cevaptan kontrol ettiğimde anlamadığım kısmı yazdım

---

"Bir $f$ fonksiyonunun birebir olması için gerek ve yeter koşul $f$ fonksiyonunun en az bir tane sol tersinin olmasıdır." teoremini hatırlıyor musun?

Answer 1

$$\left.\begin{array}{rr} f:A\to B \text{ birebir}\Rightarrow \left(\exists h\in A^B\right)(h\circ f=I_A)\\ (g:B\to A)(f\circ g=I_B)\end{array}\right\}\Rightarrow h=g=f^{-1}.$$

İspatın Türkçe meali şu:

$f$ fonksiyonu birebir ise $f$ fonksiyonunun sol tersi vardır. Öte yandan

$$\left(g\in A^B\right)(f\circ g=I_B)$$ ise $g$ fonksiyonu $f$ fonksiyonunun sağ tersidir. Bir fonksiyonun hem sağ tersi hem de sol tersi varsa fonksiyonun tersi vardır ve bu sağ ters, sol ters ve ters fonksiyon birbirine eşittir.

Comments

Buradaki linki incelemekte fayda var.