Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
392 kez görüntülendi
Benim düşünceme göre a+b=1 olması gerekir ama bunu izah edemiyorum daha doğrusu a+b=1 dememin sebebi bu ifadenin bir tek o şekilde uygun olacağını düşünmem bunu matematiksel olarak nasıl ifade ederiz ? 
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (20 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 392 kez görüntülendi

$f(g(x))=g(f(x))$ olduğu kullanılabilir.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$ ise $f$ ve $g$ fonksiyonlarının kurallarını yazalım;

$$(ax+b)\circ(bx+a)=(bx+a)\circ(ax+b)$$ şimdi burada bileşkenin sağında kalan fonksiyonları yani $x$ li ifadeleri solunda kalan fonksiyonlarda $x$ yerine yazıyoruz; $$a(bx+a)+b=b(ax+b)+a$$ $$abx+a^2+b=abx+b^2+a$$ $$a^2-b^2+b-a=0$$ $$\implies (a-b)(a+b)-(a-b)$$ $$=\underbrace{(a-b)}_{a=b}\underbrace{(a+b-1)}_{a+b=1}=0$$ sonuçlarına ulaşabiliriz.

(895 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$f \circ g$ ve $g \circ f$ fonksiyonlarını $a,b$ cinsinden hesaplarsan bu iki bileşke fonksiyonun eşitliğinden $a$ ve $b$ arasında bir eşitlik çıkacaktır.

(35 puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,037 kullanıcı