$2^n$, verilen herhangi bir ($0$ ile başlamayan) rakam dizisi ile başlayacak şekilde, bir $n$ doğal sayısının varlığını gösteriniz.

Question

(Sıfır ile başlamayan) bir rakamlar dizisi verilsin. $2^n$, bu dizi ile başlayacak şekilde, bir $n$ doğal sayısının varlığını gösteriniz.

Örneğin:
5 sayısı için: $2^9=\mathbf{5}12$

12 sayısı için $2^7=\mathbf{12}8$

204 sayısı için $2^{11}=\mathbf{204}8$

Comments

baz $2$ de dogru degil ?
sanirim $b$ bazinda dogru olmasi icin $log_b{2}$ nin irrasyonel olmasi lazim

---

Rakam dizisi ve $2$ nin kuvvetinin 10 tabanında yazıldığı varsayılıyor.

---

Baz $2$ ise $1=2^0$ ile başlamalı. Bu nedenle orda da doğru.

---

Baz $2$ ise, $2^n$ her zaman $(1,0,0,0,\cdots)$ seklinde olacak. $1101$ gibi bir dizi ile baslamayacak hic bir zaman $2^n$. Yaniliyor muyum ?

---

Benim anladığım bana bir (pozitif tam) sayı ver (rakam dizisi ile aynı). Bu sayının başlangıcı bir $n$ için $2^n$ ile başlar.

$10$ tabanı ile düşünürsek $1,2,4,8$ ile başlayan her sayı $2^0,2^1,2^2,2^3$ ile başlar. Mesela $16\ldots$ olarak devam eden hem $2^0$ hem $2^4$ ile başlar.

---

İyi ifade edemedim sanırım. Ben tersini kast ettim.
"$2^n$, verilen sayı (rakam dizisi) ile başlar"

12 sayısı verilsin: $2^7=\mathbf{12}8$
5 sayısı verilsin: $2^9=\mathbf{5}12$,
204 sayısı verilsin: $2^{11}=\mathbf{204}8$